在发射器端配置了Nt个发射天线,在接收器端配置了Nr个接收天线,xj(j=1, 2 ,……Nt )表示第j号发射天线发射的信号,r i(i=1, 2 ,……
Nr)表示第i号接收天线接收的信号,hij表示第j号发射天线到第i号接收天线的信道衰落系数。在接收端,噪声信号ni是统计独立的复零均值高斯变量,而且与发射信号独立,不同时刻的噪声信号间也相互独立,每一个接收天线接收的噪声信号功率相同,都为σ2。假设信道是准静态的平坦瑞利衰落信道。
系统容量是表征通信系统的最重要标志之一,表示了通信系统最大传输率。无线信道容量是评价一个无线信道性能的综合性指标,它描述了在给定的信噪比(SNR)和带宽条件下,某一信道能可靠传输的传输速率极限。传统的单输入单输出系统的容量由香农(Shannon)公式给出,而MIMO系统的容量是多天线信道的容量问题。
假设:在发射端,发射信号是零均值独立同分布的高斯变量,总的发射功率限制为Pt,各个天线发射的信号都有相等的功率Nt /Pt 。由于发射信号的带宽足够窄,因此认为它的频率响应是平坦的,即信道是无记忆的。在接收端,噪声信号ni是统计独立的复零均值高斯变量,而且与发射信号独立,不同时刻的噪声信号间也相互独立,每一个接收天线接收的噪声信号功率相同,都为σ2。假设每一根天线的接收功率等于总的发射功率,那么,每一根接收天线处的平均信噪比为SNR = Pt
/σ2。
其中,H表示矩阵进行(Hermitian)转置;det表示求矩阵的行列式,如果对数log的底为2,则信道容量的单位为bit/s/Hz。如果底为e,则信道容量的单位为nats/s/Hz。
对信道矩阵进行奇异值分解,从而将信道矩阵H写为:H = UDVH。
信道容量并不依赖于发射天线数目Nt和接收天线数目Nr谁大谁小。一般情况下信道相关矩阵的非零特征值数目为K≤min(Nr,Nt),从而可以求得MIMO信道容量的上限。当Nr=Nt时,MIMO系统信道容量的上限恰好是单入——单出(SISO)系统信道容量上限的Nr=Nt倍。
对于MIMO系统而言,如果接收端拥有信道矩阵的精确信息,MIMO的信道可以分解为min(Nr ,Nt)个独立的并行信道,其信道容量与min(Nr ,Nt)个并列SISO系统的信道容量之和等价,且随着发射天线和接收天线的数目以min(Nr ,Nt)线性增长。也就是说,采用MIMO技术,系统的信道容量随着天线数量的增大而线性增大,在不增加带宽和天线发送功率的情况下,频谱利用率可以成倍提高。