引言
正交频分复用(OrthogonalFrequency Division Multiplexing，OFDM)技术已经成为第四代移动通信研究的热点，同时，OFDM同步又是OFDM的关键技术，研究OFDM同步技术的目的就是为了防止码间干扰和载波干扰。当前OFDM同步的算法是根据OFDM原理提出的基于数据符号方法，它的优点是捕获快、精度高，适合分组数据通信，具体的实现是在分组数据包的包头加一个专门用来做定时、频偏的OFDM块。基于数据符号的算法又可以分为两类：基于训练符号(导频码)的方法和基于循环前缀(CP)的方法。其中基于循环前缀的方法是在OFDM符号中插入保护间隔，保护间隔取符号尾部最后若干个样点的复制，当其中的任何一个位于保护间隔内时，另-个与它相同，两者的相关性较强；当不在保护间隔内时，这两个样点是独立的。利用保护间隔的这些特性可以完成OFDM系统中符号定时偏差和载波频偏估计。
基于循环前缀的同步算法
本文要讨论的基于ML(最大似然估计)时频同步算法是vande Beek等人提出来的，这是一个利用CP所携带的信息完成定时同步和载波同步的最大似然估计算法。它利用OFDM系统循环冗佘扩展的循环前缀携带的信息进行同步估计，避免了基于导频码的同步估计带来的频率和功率资源的浪费。
如图1所示，假设观察接收信号r(n)的连续2N+NCP个样值。在这些样值中必然包含了一个长为N+NCP的OFDM符号。由于无法知道符号的开始位置，只能将其设为变量。定义两个索引集合(Indexsets)：
其中，I表示的是OFDM符号最后NCP个样值，I′表示的是循环前缀的样值。将观察区间内的2N+NCP个样值作为一个集合，可表示为：
由于循环前缀是OFDM符号后一段的复制，所以集合和集合中的元素是相同的。
式(4)中同时使用了一维和二维概率密度函数。其中乘积项是对所有2N+NCP点求乘积，所以与符号起点εt兀关，如果假设信息是独立同分布的，即r(n)的实部和虚部是互相独立的，则也与εf无关，所以可以忽略。据此式(4)可以被化简为：
