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1、OFDM介绍
正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）是一种子载波在频域上相互重叠的多载波调制（Mulit-Carrier Modulation，MCM）技术，该技术将高速串行数据信号转换成并行的低速数据流，然后调制到多个正交子载波上进行传输。OFDM的概念于20世纪50～60年代由R，W.Chang提出，随后Weinstein和Ebert在1971年首次建议采用离散傅里叶变换（DFT）和离散傅里叶逆变换（IDFT）实现基带信号的调制与解调，Peled和Ruiz在1980年引入周期前缀的概念。新技术与新工艺不断推动着OFDM技术的发展与应用，目前，OFDM的应用已经涉及高速数据通信、陆地移动通信等各种系统。
OFDM系统结构如图1所示，从图中可以看出OFDM信号在发送过程中经过信道编码和星座图映射后需要经过以下关键步骤：
（1）串并转换，在这个过程中，串行输入的信号被分成并行的M个并行的信号，每个信号的码速率降为原来码速率的1/M；
（2）离散傅里叶逆变换，在这个过程中，离散傅里叶逆变换将频域离散的数据转化为时域离散的数据。通过这个过程，信源的原始输入数据按照频域数据进行了处理；
（3）并串转换，用于将并行数据转换为串行数据；
（4）插入循环前缀并加窗：循环前缀为单个的OFDM符号创建一个保护间隔，在信噪比边缘损耗中被丢掉，以有效地减少符号间的干扰。
接收过程与发送过程相反。
设OFDM信号发射周期为[O，T]，在一个周期内传输的N个符号为（D0，D1…，DN-1）。第k个符号Dk调制每个载波，所以合成的OFDM信号为：
如果以
为采样频率对C(t)采样，那么一个发射周期内共有N个采样值，取0≤n≤N-1，则有：
将上式与（C0，C1…，CN-1）的N点离散傅里叶逆变换（IDFT）对照可知，OFDM系统可以这样实现：在发射端，先由（D0，D1…，DN-1）的IDFT求得（C0，C1…，CN-1），再经过低通滤波器即得所需的OFDM信号C（t）；在接收端，先对C（t）采样得到（C0，C1…，CN-1），再对（C0，C1…，CN-1）求DFT，即得（D0，D1…，DN-1）[1]。
2、MIMO介绍
多入多出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）是一种通过增加空间资源在发送端和接收端实现并行发送和并行分集的多天线技术。该技术在发送端和接收端均设置多个天线，利用发射天线间距减少多径传播的信号的相关性，利用多天线接收增加接收复增益；利用多个天线共用同一频带并行发射信号增加系统容量。MIMO的概念最早由Marconi于1908年提出，随后Telatar在1995年推导出多天线高斯信道容量，Foschini在1996年提出BLAST算法，Tarokh等在1998年提出空时编码。新技术与新工艺不断推动着MIMO技术的发展与应用，目前国际上很多研究机构正不断推动MIMO技术的标准化进程。
MIMO系统结构模型如图2所示。信号经过空时编码处理后，经过MIMO的天线系统发射，经过多径传播后到达接收天线。
3、OFDM-MIMO系统的数学模型
假设发射节点有M个发射天线，接收节点有N个接收天线；若从发射端第i（1≤i≤M）个天线上发送的数据序列用Si，k（0≤k≤N-1）表示，则N点IDFT输出序列的表示式为：
接收节点第j个天线上的接收到的序列在去掉时隙中的循环间隔后的时域信号表示为：
这里L表示多径传播的路径数，ωj,n表示AWGN信道中的高斯白噪声。
相应的频域信号表示为：
4、OFDM-MIMO频率同步问题及国内外研究现状
OFDM-MIM0系统频率同步是指估计和校正接收到的载波频率偏移。目前国内外同步问题的解决途径主要集中在循环前缀、训练符号和导引符号上（如图3所示）。循环前缀的方法由于利用OFDM符号自身的特点所以不需要利用另外的资源来实现同步，而训练符号和导引符号由于需要在符号间隔中添加训练序列或利用专门信道所以需要耗费额外的系统资源。
图3 辅助数据符号的构成
频率同步在具体实现过程中分为估计并校正初始载波频率偏移和进一步估计系统载波频率以及跟踪它们的变化两个部分。文献[2]在假设每对发射天线和接收天线间的时间延迟与频率补偿情况相同，不同的天线使用不同的训练符号的条件下，提出先利用一个小的频域范围中的相关性处理得到一个大的频率偏移估计范围，在完成此偏差补偿的基础上；再使用一个大的频域范围的相关性处理进行更精确的频率偏移估计。文献[3]提出了利用时域信号数据辅助的最大似然估计方法。这种方法首先求得某个天线上接收到的两个导引符号采样的相关函数。然后在高信噪比条件下求两个导引信号采样的相关函数，借助导引符号对信道的传输函数进行估计，在假定伪随机序列具有理想的自相关和互相关性的条件下，由得到的相关函数推出频率的偏移。
除了上述建立在传统思路基础上的方法外，文献[4]和文献[5]分别从优化空时编码结构和改进接收节点滤波器的设计方法入手改进频率偏差的估计方法。文献[6]指出在多用户环境中由于存在着多个不同的载波频率补偿，传统的应用于OFDM系统中的载波频率补偿方法不再能够使用，因引提出将MIMO-OFDM系统中发送节点和接收节点之间存在的频率偏移放入发送符号和信道，通过引入这些载波频率偏移重新建立一个没有频率偏移的MIMO-OFDM系统，最后将载波频率偏移从信号中去掉，就可以得到真实的已经发送的信号。概括地说上面文献中所使用的都是数据辅助的同步方法。在非数据辅助同步方面，文献[7]提出通过期望最大（EM）的方法解决对频率偏差的估计，在此基础上进一步解决对信道冲击响应的估计，这种估计方法不需要导引符号。
与解决同步问题的方法类似，同步跟踪的方法也分为数据辅助和非数据辅助两类。比如文献[8]通过对在发送帧的有效数据载荷区中的导引符号进行优化设计提出了数据辅助的频率同步跟踪方法。
5、结论
OFDM是一种获取高频率效率的物理层技术，它不仅在一定程度上解决了无线通信网中传输多媒体业务所需要的带宽，而且能够有效利用现有带宽并很好地对抗频率选择性衰落和窄带干扰。MIMO是一种无线通信领域新兴的物理层技术，它不仅可以有效提高无线通信中数据传输的码速率，而且能够有效提高数据传输可靠性。作为优选的调制与传输技术，OFDM和MIMO正引起越来越多国内外研究机构的重视并被越来越多的国际标准组织纳入底层的标准设计。频率同步问题是OFDM-MIMO物理层设计中的一个重要问题，是正确进行解调的前提和基础，本文介绍了OFDM-MIMO的原理、特点和国际上对其频率同步问题的研究现状。
