摘 要：根据带扫描镜运动的三轴稳定卫星姿态动力学方程，进行扫描镜扫描过程仿真，绘制扫描轨迹，计算由于卫星姿态引起的扫描镜扫描偏差。结果表明，扫描偏差有积累现象，且最大偏差值超过GOESI－M卫星的许用扫描偏差值（2．8μrad）。提出了修正扫描镜运动控制方程的扫描镜运动补偿方法。仿真结果表明，用这种方法消除了扫描偏差的积累，使扫描镜光轴角度偏差值远小于2．8μrad。修正方程简单，计算量很小，是一种补偿扫描偏差的有效方法。
关键词：三轴稳定卫星，扫描镜，扫描偏差，运动补偿
扫描镜运动补偿技术是美国GOESI－M气象卫星工程中的关键技术之一。GOESI－M卫星上采用了在扫描机构伺服控制环节中产生一个反馈信号来偏置扫描镜运动的补偿方法，以此提高扫描镜光轴在轨道坐标系中的定位精度，文献［1］中给出了扫描镜补偿角度的简化计算公式，而对于此公式的推导和具体的补偿技术并没有公开文献。因此作者在文献［2］的工作基础上，计算了扫描轨迹和扫描镜光轴角度偏差，提出了修正扫描镜运动控制方程的补偿方案，并进行了补偿后的扫描运动仿真计算。
1 扫描镜光轴在轨道坐标系中的方向
星体／扫描镜系统模型见文献［2］。扫描镜光轴与扫描轨迹平面的交点构成了扫描轨迹，因此，要研究扫描镜的扫描精度，首先需要确定光轴方位，即扫描镜坐标系的zm轴在参考坐标系中的方向。
扫描镜光轴在轨道坐标系中的方向可通过两个坐标转换矩阵来确定。在轨道坐标系中，扫描镜坐标系可以看作先随星体坐标系进行3－1－2式转动，然后在星体坐标系中先绕步进轴xc转过步进角φm，再绕扫描轴ym转过扫描角θm得到的。星体在轨道坐标系中进行3－1－2转动的坐标转换矩阵为［4］：
仿真计算得到卫星的姿态后，即可根据（3）式得到αmo，由αmo即可得到光轴与扫描轨迹平面的交点。计算在卫星姿态保持不动的条件下扫描镜光轴在轨道坐标系中的方向，与αmo比较后，即可得出扫描镜光轴的扫描偏差。本文中扫描镜光轴角度偏差定义为：在相同的扫描规律下，有星体姿态变化时，为了使扫描镜的光轴在轨道坐标系中的方位角与假设星体姿态始终保持不变时扫描镜光轴在轨道坐标系中的方位角相同，扫描镜应再转过的步进角Δφm和扫描角Δθm，Δφm和Δθm分别称为步进角偏差和扫描角偏差。
2 仿真计算
带扫描镜运动的三轴稳定卫星系统动力学方程见文献［2］中的公式（3）。对扫描的初始3个扫描周 期进行仿真计算，得到卫星的姿态角，根据卫星姿态角和相应的扫描镜光轴的转角绘制扫描轨迹，并计算出扫描镜光轴角度偏差。
2．1 扫描轨迹
由于理想扫描轨迹与计算得到的扫描轨迹差别较小，难以在真实的比例图中分辨出来，所以为方便观察，在文中将偏差值适当放大，南北方向上放大100倍，东西方向上放大1 000倍，得到与理想扫描轨迹的对比图，如图1所示。
由文献［2］中对扫描镜运动的描述可知，星体的滚动姿态运动主要产生步进角偏差，俯仰姿态运动主要产生扫描角偏差，因此步进偏差是逐渐增大的。从图1可明显看出，这是因为步进运动是始终向一个方向进行的，其对卫星姿态角的影响也使步进运动的偏差产生累积效应；而东西方向的扫描运动是一种往复的运动，因此东西向偏差在一定范围内波动变化，没有明显的累积效应。
2．2 扫描镜角度偏差
初始3个扫描周期内的扫描镜光轴角度偏差随时间变化的曲线如图2所示。
由图2可见，扫描角偏差的最大值为10μrad，超出了美国GOESI－M系列卫星的扫描镜角度偏差小于2．8μrad的标准（在地球同步过道轨道高度上，2．8μrad的张角对应于扫描轨迹平面上的长度约为100 m）；前3个周期内步进角偏差虽然较小，但是由于偏差的积累，步进角偏差呈逐渐增大的趋势。
3 扫描镜运动的补偿
3．1 扫描镜运动控制方程的修正
扫描角度偏差是由于扫描镜运动所带来的星体姿态变化引起的，星体的姿态变化可以通过调整扫描镜的扫描角度来补偿，因此要相应地修正扫描镜运动控制方程。当姿态角很小时，星体所受的重力梯度力矩也很小，因此星体／扫描镜系统可近似为角动量守恒系统。将星体／扫描镜系统投影到扫描镜光轴运动的平面内来研究扫描镜的运动补偿问题，如图3所示。
图3中，θmo为星体无姿态运动时（虚线部分所示）扫描镜扫描到预定位置需转过的角度，而实际上，星体会产生姿态运动，此时如果扫描镜要扫描到预定的位置，则其在星体坐标下转过的角度应为θm。设扫描镜的绝对角速度为θmo（本文中θmo＝0．394 rads－1），星体的绝对角速度为θb，由角动量定理
以可以得到修正后的扫描速率，进而得到修正后的扫描镜运动控制方程，于是对于原来扫描角速度为的扫描运动进行修正后，扫描加速阶段的扫描角速度方程为
对扫描镜步进运动控制方程进行类似的修正，假设星体姿态保持不动时，扫描镜每次步进的角度为φmo，则修正后的步进角为
修正扫描镜运动控制方程的方法实际上是预先估计出扫描镜运动对卫星姿态的影响，然后重新设计出含有补偿角度的扫描镜运动形式，因此在扫描过程中不必再根据卫星的姿态对扫描镜进行调整，这一点与GOESI－M卫星采用反馈信号进行补偿的方法是不同的。
3．2 补偿后的扫描轨迹
采用补偿修正后的扫描镜运动方程对初始的3个扫描周期进行扫描过程仿真，计算扫描轨迹，绘制出补偿后的扫描轨迹与理想扫描轨迹对比图（图4）。与图1一样，进行扫描偏差的放大，南北方向偏差放大500倍，东西方向扫描偏差放大1 000倍。扫描镜步进运动与扫描运动的角度偏差如图5所示。
4 结果分析及结论
（1）从图1、2看到，未进行扫描镜运动补偿前，扫描角偏差大于美国的GOESI－M系列三轴稳定卫星的偏差容许值（2．8μrad）；由于积累效应，呈逐渐增大的趋势，所以必须进行扫描镜运动补偿，以消除星体姿态变化对扫描轨迹的影响。
（2）与没有采用修正公式的扫描轨迹相比（图4），采用修正的扫描镜运动控制方程后，每个扫描周期结束时扫描镜光轴都指向下一周期理想的起始位置，因此消除了如图1中南北方向偏差积累现象，同时东西向也没有明显的偏差。
由图5可知，修正扫描镜运动控制方程后，扫描镜角度偏差的最大值分别为0．18μrad和0．01μrad，均小于2．8μrad，达到了很好的补偿效果。
（3）提出的补偿修正方法物理意义明确，修正公式简单，不必知道每一时刻卫星的姿态，因此计算量很小，是一种有效的扫描镜运动补偿方案。
参考文献
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