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0 引言
频率测量是无线电日常监测工作中的一项重要任务，它是检查无线电台（站）用频情况的一种有效手段。目前常用的测频方法主要针对平稳随机信号，抗干扰性不强，测量精度有待进一步提高[1]。随着数字信号处理技术的迅速发展，瞬时测频（IFM）技术受到了广泛的关注，它能够在较短的时间内获得信号的频率指标，并利用各种数字信号处理算法提高测频的精度。瞬时测频在工程上的定义是：在测量误差倒数数量级的时间段上的测频方法[2]。例如测频精度为1MHz，所占用的信号时间在1μs左右或更小就被叫做瞬时测频。目前工程应用较为广泛的瞬时测频方法可以分为三角变换法、时频分析法和功率谱估计法三大类。本文根据无线电信号监测领域信号频率测量的特点，从测频精度、算法复杂度和抗干扰性三个方面分析不同类型的测频方法。
1 三角变换法
三角变换法是将采样得到的信号进行三角变换，然后使用最小二乘法等数据处理方法直接得到信号的瞬时频率和相位。它属于在时域对信号进行测频的方法，常用的方法有：相位法、瞬时自相关算法、数据拟合法、过零检测法。以上几种方法在相同信噪比下，数据拟合方法的测频精度最高[3]。下面，我们以数据拟合方法作为研究对象进行分析。
单载频信号的数学表达式为：
（1），
其中：TS为采样间隔。则有：
公式（5）中只要S(n+1)≠0，即可求出调制载波的频率。从上面推导过程中可以看出，采用数据拟合算法计算频率，与信号的幅度Ａ和θ初始相位都没有关系，不存在相位模糊的问题。通过计算机仿真的方法，得到了不同信噪比情况下数据拟合法对单频信号的测频精度（误差均值和均方根），如图1所示。从中可以看出，随着信号信噪比的提高，测频的精度得到了迅速提高。从计算量的角度分析，利用数据拟合法测量信号的瞬时频率，只需要进行一次加法、两次乘法和一次三角运算即可，具有较好的实时性。
图1 数据拟合方法的测频精度
因此，在高信噪比（大于10dB）情况下，对常用单载频调制信号（如AM、FM、BPSK、QPSK）的频率测量可以采用数据拟合的瞬时测频方法，它能够在较短的时间内快速捕获到信号的频率。为了进一步提高测频的精度，也可以采用多点拟合的方法[4]。
2 时频分析法
时频分析法的基本思想是通过构建一个函数，使其能够同时使用时间和频率的信息描述信号的能量密度，通过这个函数可以计算某一确定的频率和时间范围内能量的分布情况。时频分析提供了一个很好的非平稳信号瞬时频率估计的方法，近年来有许多形式的时频分析方法被相继提了出来，其中包括：短时傅立叶变换（STFT）、维纳分布（Wigner-Ville）、小波变换等[5]。这里以STFT为研究对象，分析其在无线电监测中的应用。
STFT的数学表达式为[5]：
（6）
从公式（6）可以看出，STFT的基本思想是用一个时宽足够窄的窗函数[W(t′-t)]对接收到的信号[x(t′)]进行截短，得到的信号可以看成是平稳的，然后进行傅里叶变换，得到局域化的频谱变化规律。如果让窗函数沿时间轴移动，就可得到信号频率随时间变化的规律。由于窗函数带来的栅栏效应和截断效应的影响，使其频谱为时间窗的谱函数与信号谱函数的卷积，其峰值对应待测信号的频率。
STFT可以看作是信号加窗后的离散傅立叶变换（DFT），因此在基于STFT的测频方法中应选择适合的窗函数，以达到最佳测频性能和实时性。理想的窗函数应具有最窄的主瓣宽度、最小的旁瓣峰值和最大的衰减速度，然而在实际中这三个条件难以同时满足[6]。常用的几种窗函数中，矩形窗虽然具有较窄的主瓣，但是存在较大的旁瓣峰值和较慢的旁瓣谱峰衰减速度，严重的边界效应会造成频谱能量的泄漏，在低信噪比情况下难以获得较高的测频精度。汉宁窗和海明窗具有较小的旁瓣峰值和较大的旁瓣谱峰衰减速度，虽然主瓣稍宽于矩形窗，但是利于频点能量的积累，从而在低信噪比情况下获得较高的测频精度。
图2 时频分析方法的测频精度
图2所示基于矩形窗的STFT对不同信噪比情况下单频信号的测频精度（误差均值和均方根）。从中可以看出，在相同信噪比情况下，时频分析测频方法的测频精度要高于三角变换方法大约一个数量级，而且测频的性能比较稳定，受噪声影响较小。从实时性角度考虑，根据STFT的实现公式，基于矩形窗的STFT方法，对于单频点的测频需要进行N次乘法，（N-1）次加法（N为窗口的宽度）。为了提高测频的精度，可以采用汉宁窗或增加窗口的宽度。
对于无线电监测系统而言，接收到的信号多为非平稳信号。这种情况下可以利用STFT测频方法的特点，通过选择适合的窗函数，对接收到的非平稳信号进行截短，使其在较短的时间内可以近似认为平稳信号，从而达到提高测频精度的目的。
3 功率谱估计法
功率谱估计法测频是通过求解信号的功率谱来确定信号的频率。它对多信号的分辨能力较强，对信噪比的要求低。功率谱估计方法分为经典谱估计和现代谱估计，其中经典谱估计的主要方法有周期图法和BT法，它们都是建立在DFT基础上。由于进行DFT首先要对数据进行截短（相当于加窗），由此产生的栏栅效应使得经典谱估计无法避免由附加谱线造成的频率估计模糊，因此经典谱估计法测频的精度和频率分辨率都不是很高[7]。现代谱估计方法是将信号假定为符合某一模型（例如AR、MA、ARMA），再利用采样数据估计该模型的参数，然后根据参数进行功率谱估计。现代谱估计只假定信号序列以外的信号具有同样的统计特性，不存在加窗截短效应，因此更符合实际，对于有限长信号序列的估计更为有效。这里只分析现代谱估计的测频方法在无线电监测中的应用。
平稳随机过程的当前值可以写成输入和输出的线性组合：
（7），
其中，x(n)为数据，ai和bi是常数，G是系数增益，u(n)为白噪声，p、q为阶数。该方程即为自回归滑动平均模型（ARMA）。对此方程作变换得：
（8）。
在上述方程中，将白噪声看作输入，数据看作输出，因此它的转移函数定义为：
（9）。
求出转移函数后，根据z=ej2πfT（T为采样周期），可求得输出的功率谱估计，从而从功率谱中分辨出信号的峰值频率。功率谱估计方法的应用需要事先确定模型的阶数。如果阶数定得很低，频率靠得较近的信号不能分辨出来；阶数太高，又可能出现虚假信号。因此正确定阶是现代谱估计研究的一个热点问题。阶数确定之后，关键是求出模型的系数ai和bi。对它们的估计有多种方法，如Yule-Walker方程法，Levinson-Durbin递推算法，Burg递推算法，最小二乘算法等[5]。为了提高测频的实时性，通常情况下选择Levinson-Durbin递推算法。
图3 功率谱估计法的测频精度
通过计算机仿真的方法，可得到不同信噪比情况下对单频信号的测频精度（误差均值和均方根），如图3所示。从图中可以看出，功率谱估计的测频方法在测频精度上明显要高于前面两种的测频精度，特别是在低信噪比的情况下，这种优势更加明显，同时它的运算量也远大于前面两种方法。
4 结论
无线电监测任务中频率的测量具有信号分布频段宽、信号类型多、信噪比差异大等特点。在这种情况下难以通过一种方法实现高精度测频，因此当精度和速度满足要求时，应尽可能采用较为简单的方法实现测频。对于高信噪比下单载波调制信号的测频，可采用三角变换法，其算法简单、易于实现高精度测频。对于非平稳性较为明显的信号，可采用时频分析的方法，通过选择适合的窗口类型和窗口宽度，达到较好的测频精度。对于多载频或多副载波调制的复杂信号，可采用时频分析法，也可采用功率谱估计法，它对多信号的分辨能力较强，对信噪比的要求低，只是其相对前面提到的方法运算过程稍显复杂。
参考文献
[1] 周鸿顺.频谱监测手册[M].北京：人民邮电出版社，2006.02:140-150.
[2] 胡来招，瞬时测频[M]. 北京：国防工业出版社，2002.
[3] 闻军会，赵国庆.数字测频算法研究[J].雷达与对抗，2002年，第4期：24-29.
[4] 何伟,唐斌,肖先赐.六点拟合的正弦信号的插值多项式测频[J].信号处理, 2003(19),4:316-318.
[5] 胡广书.数字信号处理理论、算法与实现[M].北京:清华大学出版社,1997.
[6] 樊昌信.通信原理[M].西安:西安电子科技大学出版社,1995:131～149.
[7] 王宏禹.非平稳随机信号分析与处理[M].北京:国防工业出版社,1999.8.
