关键词：数字通信系统；相干通信；非相干通信；混沌通信技术
一、引言
绝大多数的电子电路与系统本身是非线性的，但电子工程师仍然把更多的注意力投入到线性的现象和模型研究与应用中，虽然解决了实际中的一些工程问题，但这是以忽略非线性因素为代价的，或者仅仅考虑了弱非线性。对线性模型的进一步研究，可以发现仅考虑线性特性有很大的局限性，尤其它将阻碍对非线性系统特性的研究，而这种非线性系统的复杂性在信息的传输、编码、存储、安全等方面具有很大的优势。今天，世界各国有关研究非线性的组织已经意识到开发非线性动力系统的潜力，欧洲、美国、日本的科学家们也正进行一些相关非线性的意义重大的项目研究。
混沌作为一种普遍存在的非线性现象，渗透到各个科学领域，越来越引起人们的注意。混沌对初始条件的敏感性、貌似随机的行为、连续宽带功率谱等特征，使其在通信领域具有广泛的应用前景。国际著名刊物IEEE Trans. Circuits Syst. I 已经先后出版了四期混沌方面的专辑［1~4］，Proceedings of the IEEE 也于2002年5月出版了混沌学在电子与通信工程中应用的专辑［5］，显示了混沌通信研究的重大进展和潜力。
目前国际上对混沌通信的研究主要包括混沌相干通信技术、混沌非相干技术通信技术、混沌扩频通信、混沌密码学等方面。下面首先简要回顾一下混沌通信的发展历史，然后主要对相干、非相干混沌通信技术进行介绍。对于其他几种混沌通信技术，限于篇幅，本文不做阐述。
二、混沌通信发展简史
回顾混沌通信理论与技术的发展史，主要经历了具有历史意义的3个时期。
上世纪80年代初期，提出的几种电子电路，显示出了非常复杂的混沌行为，特别是1983年Chua的蔡氏电路［6］，通过改变电路参数，可以清楚地显示倍周期分岔、单涡卷、周期3到双涡卷［7,8］等十分丰富的混沌现象。1987年8月，在Proceedings of the IEEE上由Chua主持出版了第一期关于混沌系统入门的专辑［9］，介绍了识别、分析混沌行为的基本方法，给出了一些解释和预测混沌的数学工具和理论，提供了用硬件和软件对混沌行为进行确认和观察的工具，实现了对复杂非线性现象和混沌理论从数学抽象到实际电路硬件实验研究的转变，为以后对混沌进一步研究铺平了道路。
90年代初期，美国马里兰大学的物理学家Ott， Grebogi，Yorke合作实现了对混沌的控制，并且以3个人的名字命名为OGY混沌控制法［10］；美国海军实验室的研究人员Pecora和Carroll首次用电子线路实现了混沌的同步［11］。混沌同步和控制改变了以前人们的观点由于混沌对初始条件的敏感性，导致长期行为的不可预测，不可能实现同步和稳定的控制，在实际工程中应尽量避免。混沌同步在现代通信起着重要的作用，混沌信号的无规则、不可预测性和宽傅里叶功率谱以及易于产生等特性，使它可以作为信息的载体，实现从一端到另一端安全、可靠的通信。
混沌通信理论发展的第三个历史阶段是1991年以后，工程界开始清楚混沌所具有确定和随机双重性质（早在70年代早期数学家们已经知道了这一点）。混沌理论与传统通信技术相结合形成了各种通信制式及其理论与方法，由此使混沌通信成为现代通信领域的一个新分支。随着混沌通信的进一步完善和发展，它将成为21世纪通信技术发展的重要方向之一。
三、混沌通信系统分类
类似传统通信，混沌通信系统可以分为两大类：相干通信和非相干通信。相干通信接收端需要产生与发送端一样的混沌载波信号，非相干混沌通信仅基于接收到的信号进行信息解调。表1中，我们根据混沌系统相干与非相干、数字与模拟、基于相关器与非相关器的不同，进行了分类。可以看出：① 一些通信方案既可以采用相干检测，也可以采用非相干检测，例如混沌键控（Chaos Shift Keying）；② 由于相关积分用于评估接收信号与混沌基信号的相似程度，所以在相干检测中用的较多，而非相干检测则可以采用任何形式检测方式。
四、相干混沌通信技术
用混沌基函数代替传统通信中的正余弦函数作为信息的载体，应用在通信领域中越来越显示出巨大的潜力［12］。在混沌通信系统中，通常是把信息输入到混沌系统中，通过改变系统的参数或者状态达到信号调制的目的。调制好的信号作为发送信号输出到接收端，在接收端对信息的提取通常有两种方法，即相干［13,14］和非相干解调［16,17］。相干解调通常采用同步的方法，恢复出混沌载波信号。根据传输信号形式，相干通信可以分为模拟和数字通信两种方式。混沌掩盖法（Chaotic-masking method）和逆系统方法（Inverse-system method）是相干模拟通信的两种主要的方法,混沌键控（Chaos Shift Keying）是相干数字通信的主要形式。
1.混沌同步方法
目前已经提出的混沌同步方法主要有：驱动-响应式同步［11］、主动-被动同步［14,20］、误差-反馈同步［16］、耦合同步［21,22］、自适应同步［23］、D-B同步法［24］、脉冲同步［25］、实现超混沌系统同步的标量法［26］、离散耦合同步法［27］等。
2.混沌掩盖法和逆系统方法
混沌掩盖方法最初见于文献［11］，后来文献［14］和［20］对这个方法进行了扩展。基本思想就是：在发送端利用混沌系统产生混沌信号，然后与信息进行简单的组合运算，得到的信号经过信道传输到达接收端，传输的信号与接收端同步信号的差值就是要接收的信息。混沌掩盖系统通信过程如图1所示。
在系统工作过程中，往往要求传输的信息比混沌载波信号小很多（两者功率之比小于1:100），这样才能保证系统不会受太大的扰动而脱离混沌状态［28］。这其实也是这种方法的一个主要不足，因为传输信道的噪声可能会影响恢复信号的质量。
文献［29］～［31］介绍了几种逆系统方法，即对发送端的非线性系统在接收端做逆变换，恢复出接收到的混沌载波信号。文献［32］提出了线性逆变换解决一类非自治二阶混沌系统，文献［33］提出了基于Takens定理的逆系统方法，通过对传输信号进行微分检测出信息信号。
尽管逆系统方法的函数性能具有鲁棒性，但是仍然缺乏对系统在信道非线性畸变、噪声、收发端参数失配情况下的稳定性和性能方面的分析，需要以后进一步研究。
3.混沌移位键控（CSK）
Parlitz［14］和Dedieu［34］最先提出CSK系统，其主要思想是：在系统的发送端，根据所传输符号不同，对应输出由不同混沌映射产生的混沌信号，在接收端采用自同步的方法，用接收到的信号驱动接收端的混沌映射系统，只有当发送端混沌映射与接收端混沌映射一致的情况下，同步误差最小，这样通过评估混沌同步误差，可以实现对数字信号的检测。这中基于检测同步误差的方法在理想信道条件下，误码率性能很高，但是实际传输信道存在对传输信号的影响，较难实现上述CSK系统。
在传统通信中，相关积分是用于评估两种信号近似程度的常用方法，下面我们主要讨论不用检测自同步误差的大小，而是通过相关积分评估接收信号与恢复出的混沌载波基信号的相似程度，实现信号检测。
（1） CSK调制
根据文献［15］的定义，CSK信号集中元素可以定义为
这里N是扩展系数，权值smj是信号向量的分量，基函数gj(t)是混沌载波，而且不同时刻即使对应相同的信号分量，基函数也不可能相同，这样传输信号sm(t)也就是非周期的，它的生成过程如图2(a)所示。
为了获得最好的噪声性能，基函数必须是正交的［35］。通常情况下，混沌基函数之间是统计平均正交的，即
这里T是比特持续时间，E［·］表示求数学期望值。
式（2）表明混沌调制的一个重要性质：基函数是非周期的，而且可以建模为随机过程的基函数形式。
（2）CSK解调
接收端进行观测信号与参考信号y1(t),y2(t),…,yN(t)的相关运算，结果为要恢复的信号zm1，zm2,…,zmN如图2(b)所示。
有多种产生参考信号yj(t)方法：可以是接收到的信号本身；可以是接收到的信号经过延时后的信号；或者也可以是从接收到的信号中恢复的基函数。
在相干相关接收端，当接收到的信号为sm(t)，并且yj(t)=gj(t)时，第j个相关器输出的观察向量的第j个元素zmj为
于是可恢复出传输来的信号。
4.混沌同步方法存在的问题
目前国内外有关混沌同步的研究主要是在理想信道前提下进行的，混沌通信系统中，发送端和接收端的耦合变量，也就是作为信息载体的混沌信号，在实际信道中传输时必然会发生畸变。产生畸变的因素主要有：信道的加性噪声、信道的滤波作用、信道的非线性失真、符号间干扰、多径干扰等。可用下式描述信道的畸变：
器的系数，p是滤波器的阶数；n(t)为信道中的加性噪声。
由于混沌信号对初始条件的极端敏感性，利用畸变的信号驱动接收端系统实现同步，进行可靠的通信，仍然存在较大困难。虽然可以采用在接收端进行信道均衡［52］；发送端加入滤波环节，接收端进行频率补偿［53,57］；为了克服信道中信号衰减，在接收端增加线性放大器［58］；在接收端采用自适应滤波器消去信道中的加性噪声［59］；尽量采用数字通信方式传输信号等技术［60］，来克服信道的畸变，但这还远远不够，而且目前对混沌系统的研究更多的是停留在计算机仿真，硬件实验也较少。
相干通信在带宽利用率、数据传输速率、噪声性能和保密性方面都要优于非相干通信，但是当载波同步不能维持时，比如在恶劣的传输条件（信道的多径干扰、加性高斯白噪声、非线性失真等）下，由于非相干通信方法简便、易于实现、电路简单，要优先考虑。
五、非相干通信技术
在接收端，要想从发送端传输来的信号获取混沌基函数是件困难的事情，因为收发双方同步在信道存在非线性失真、衰减、噪声干扰等恶劣条件下比较困难。不需要混沌同步的非相干通信技术可以通过对接收到的受噪声污染的信号的特征统计参量（比如：方差、均值、比特能量等）进行评估，不同大小的特征统计参量代表不同的传输符号，通过阀值比较判断出接收到的信号。
混沌数字通信技术中，采用的非相干通信技术
1.DCSK混沌数字通信系统
当信道条件恶劣，收发端不能实现混沌同步时，类似于传统DPSK(Differential Phase Shift Keying)技术的DCSK，通过非相干解调，实现信号检测。
DCSK调制/解调器原理如图3(a)、(b)所示。在DCSK调制方式中，每发送一位信息，发送端首先输出长度为Ｍ的混沌序列xi，接着输出同样长度的混沌序列与信号bl=±1的相乘结果。这样输出信号si可以表示为
图4所示为发送端输出波形示意图。
在DCSK系统的接收端，按图3(b)的解调原理对信息进行恢复。
在DCSK系统解调方案中，无论是在有或无噪声的情况下，其判决门限值都可以选为0。由于不需要同步，这样实现电路非常简单。由于参考信号和携带信息的信号都经历了同一信道，故DCSK调制方式对信道的畸变不敏感，而且在参数变化较缓慢（在Ｍ内可视为常数）的时变信道中具有较好的抗噪声性能。
由于DCSK需要花费一半的时间传输没有加载信息的参考信号，所以它的数据传输速率只有其他系统的一半。Kolumbán提出的多级调制方案可以提高数据传输速率［38］，但是它的系统更复杂，而 且可能由于信道的衰减导致严重的误码率。另外，DCSK传输同样的混沌参考信号两次，这样会降低系统的安全性，容易被敌方探测到。而且在系统之中运用了延时、开关器件，这会给系统实现带来一定困难。
2.FM-DCSK混沌数字通信系统
DCSK系统不足之处在于，由于混沌自身的非周期性，导致每一位符号所具有的比特能量不同，这样就会影响系统的抗噪声性能。所以为了解决噪声性能问题，文献［39］提出了 FM-DCSK系统，其发送端调制器如图5所示。图中使用了模拟锁相环（APLL）产生混沌振荡信号，然后作为FM调制器的输入，FM调制器的输出根据DCSK技术进行调制。
对于一般的蔡氏混振电路只能产生低通混沌信号，而利用混沌模拟锁相环，则能产生带通混沌信号，再将此信号输入到FM调制器中，通过适当地设计APLL，可以在FM调制器的输出端得到具有均匀功率谱密度的带限频谱信号，从而使接收端相关器的输出值（比特能量）保持为常数，FM-DCSK的抗噪声性能好于DCSK。
3.CDSK混沌数字通信系统
如图6所示，CDSK可以看作是从DCSK演化而来的，发射端信号是混沌信号xi和它的载有信息延时的信号blxi-L之和，接收端与DCSK基本相同，只不过延时长度L没有必要等于序列长度M，而且这样可以提高系统的安全性。
CDSK克服了DCSK的不足，发送端的开关变换代之以加法器，使发送端可以连续工作，而且也不会有信号的重复发送，提高了系统的安全性。由于CDSK的相关积分输出值大小的不确定性增加，导致它的误码率性能较DCSK差。
4.SCSK混沌数字通信系统
SCSK系统中，参考信号不仅在发送端产生并传输，而且也可以在接收端产生同样的参考信号，如图7所示。SCSK系统发射端的主要组成部分是一个混沌映射xi+1=F（xi)，这里xi是状态向量,这个向量的第一个分量与信号bl=±1相乘，即是要传输的信号：si=blxi。在接收端，这个信号用来驱动与发送端匹配的混沌系统：
我们选定特定的F(·)和G(·)，以至于它们之间通过驱动－激励方式使得向量xi和yi的第一个分量达到一致同步，即
在没有噪声的条件下，接收端混沌系统的输出与发送端混沌系统的输出是相同的，并且也与信道中的信号相同（除了与信息相关的极性调制之外）。信号bl通过接收到的信号与接收端混沌信号的乘积得到，为了减少信道噪声的影响，需要对这个乘积求平均值。
SCSK较DCSK和CDSK发送端简单，而且SCSK信号不会重复，所以被截获的可能性就更小。在接收端增加了一个匹配混沌系统，这样进一步增加了系统安全性。不过SCSK的误码率较差，混沌映射的选择也较困难。
5.QCSK数字通信系统
QCSK对应于传统数字通信中的QPSK（Quadrature Phase Shift Keying），我们已经知道QPSK具有同BPSK（Binary Phase Shift Keying）相同的BER(Bit Error Rates)性能和带宽占用率，但是QPSK却具有2倍于BPSK的数据传输速率。这主要是通过采用一对正弦载波，产生一个正交基。由于两个基函数彼此正交，于是可以通过分享一个信道的两个BPSK系统分别调制信号，而且没用相互间的干扰问题。QCSK的基本思想也在于此，即在一个特定的时间段内能够产生正交的混沌信号，它利用两个正交的混沌线性组合对四个符号进行编码。
QCSK可以等价为两个DCSK系统组成（不同于DCSK的只是传输一个参考信号，服务于两个调制好的载波信号），一个使用参考信号，另一个使用正交信号（它在接收端传输信号的参考部分恢复）。QPSK具有DCSK一样的BER性能，但是它的数据传输率为后者的2倍，不过QPSK系统更复杂，造价更高。
上面介绍的非相干解调技术都是利用相关积分，通过评估接收到的信号和混沌基函数的相似程度，检测出数字信号。此外，通过检测信号比特能量的方法［16］；利用概率统计的方法［50,16］；根据混沌信号的内在确定性，利用混沌信号重构和回归(regression)方法［15］；利用Viterbi算法实现混沌时间序列的重构方法［62,63］；基于确定性的方法等非相干检测技术，可以实现对传输的数字信号的有效检测。
六、总结和展望
混沌通信发展的历史，其实就是人们不断深入对混沌理论的认识，把混沌应用到传统通信技术中的过程。目前混沌通信系统的发展比较成熟，正处于实质性工程应用的研究阶段。
混沌通信技术基本上是在传统通信技术基础上改进后的形式，大体可以分为两大类：相干通信和非相干通信。相干通信技术依赖发送端和接收端之间同步的建立，目前已经提出了很多方案；非相干通信技术现在也有多种形式，它依靠评估接收信号统计特征和动力学特性的不同，进行信号的检测。
现在混沌相干通信多数是在理想信道上进行的理论研究，由于混沌信号的极端敏感性，实际信道存在非线性失真、多径传播引起的多径干扰、频率选择性衰落，外界噪声的干扰，使在实际应用中，实现收发双方混沌载波的同步比较困难。尽管通过信道均衡和自适应噪声抑制的方法，一定程度上缓解了信道对信号的影响，但这远远还不够。而且在考虑噪声影响时也仅仅是较简单的情况，即只考虑高斯白噪声的影响，所以设计可靠性更高和实用的混沌同步系统还有很多工作要做。
理论上，混沌非相干通信性能较相干通信技术差，但是前者不需要收发双方进行同步，所以适于实际工程应用。非相干检测可以采用相关积分的形式，也可采用最大似然法、回归分析法等其他形式，对混沌动力学特性进一步开发，进而用于混沌信号的检测，这些方面留有很大的空间可为。
目前进行的混沌通信系统多数是点对点简单通信，有效利用信道带宽和混沌信号的频率谱，利用混沌信号的良好的正交特性实现多用户通信是混沌通信将来研究的方向之一。由于不同用户信号在同一信道中传输，不可避免会产生相互间的干扰，消除多径干扰也需要考虑。混沌通信系统是在传统通信基础上建立起来的，如何评价其性能，现在还没有严格完整的评价理论体系，尽管目前国际上有性能评估方面的文章，但基本是近似的，而且都是针对特定的混沌映射。提高混沌系统的数据传输速率方面，在混沌通信研究的起始阶段基本没有考虑，随着混沌通信系统的进一步深入研究，使其向实用化发展，这方面还是值得要考虑的。
最后值得指出的是，目前混沌通信仅仅停留在时间混沌的一般通信，利用超混沌和时空混沌实现混沌通信比一般混沌通信具有更好的保密性、更大的存储容量和信息处理能力以及更强的鲁棒性等，因此是今后混沌通信中重要的研究方向之一。
参考文献
［1］ Chua L O. Special issue on chaos ［J］. IEEE Trans. Circuits Syst. I, 1993, 40 (10,11).
［2］ Kennedy M, Ogorzalerk M. Special issue on chaos synchronization and control［J］. IEEE Trans. Circuits Syst. I, 1997, 44 (10).
［3］Kennedy M, Kolumbán G. Special issue on noncoherent chaotic communication ［J］. IEEE Trans. Circuits Syst. I, 2000, 47 (12).
［4］ Kocarev L, Maggio G, Ogorzalerk M. Special issue on applications of chaos in modern communication systems ［J］. IEEE Trans. Circuits Syst. I, 2001, 48(12).
［5］Martin Hasler, Gianluca Mazzini. Special issue on applications of nonlinear dynamics to electronic and information engineering ［J］. Proceedings of the IEEE, 2002, 90 (5).
［6］Chua L O, Komuro M, Mastsumoto T. The double scroll family ［J］. IEEE Trans. Circuits Syst. I, 1986, 33(11): 1073~1118.
［7］ Kennedy M P.Three steps to chaos-Part I: Evolution ［J］. IEEE Trans. Circuits Syst. I, 1993, 40(10): 640~656.
［8］Kennedy M P.Three steps to chaos-Part II: A Chua's circuit primer Evolution ［J］. IEEE Trans. Circuits Syst. I, 1993, 40(10): 657~674.
［9］Chua L O. Special issue on chaotic systems ［J］. Proceedings of IEEE, 1987, 75(8): 979~1120.
［10］Edward Ott, Celso Grebogi, James A Yorke. Controlling chaos ［J］. Phys. Rev. Lett., 1990,64(11): 1196~1199.
［11］ Pecora L M, Carroll T L. Synchronization in chaotic systems ［J］. Phys. Rev. Lett., 1990, 64(8): 821~824.
［12］ Hasler M. Engineering chaos for encryption and broadband communication ［Ｊ］. Philos., Trans. R. Soc. London., 1995, 353: 115~126.
［13］Cuomo K M, Oppenheim A V, Strogatz S H. Synchronization of Lorenz-based chaotic circuits with application to communications ［J］. IEEE Trans. Circuits Syst. II, 1993, 40(10): 626~633.
［14］Parlitz U, Chua L O, Kocarev L, et al.Transmission of digital signals by chaotic synchronization.［J］. Int. J. Bifurc. Chaos, 1992, 2(4): 973~977.
［15］Kolumbán G, Kennedy M P, Chua L O. The role of synchronization in digital communications using chaos-Part I: Fundamentals of digital communications ［J］. IEEE Trans. Circuits Syst. I, 1997, 44(10): 927~936.
［16］Kolumbán G, Kennedy M P, Chua L O. The role of synchronization in digital communications using chaos-Part II: Chaotic modulation and chaotic synchronization ［J］. IEEE Trans. Circuits Syst. I, 1998, 45(11): 1129~1140.
［17］Kennedy M P, Kolumbán G, Kis G. Chaotic Modulation for Robust Digital Communications over Multipath Channels ［J］. Int. J. Bifurc. Chaos, 2000,10(4): 695~718.
［18］方锦清.非线性系统中混沌的控制与同步及其应用前景(一) ［J］.物理学进展，1996，16(1): 1~74.
［19］方锦清.非线性系统中混沌的控制方法、同步原理及其应用前景(二) ［J］.物理学进展，1996,16(2): 137~202.｜
［20］Kocarev L, Halle K S, Eckert K, et al.Experimental demonstration of secure communication via chaotic synchronization ［J］. Int. J. Bifurc. Chaos. 1992, 2(3): 709~713.
［21］Kapitaniak T, Chua L O, Zhong G Q. Experimental synchronization of chaos using continuous control ［J］. Int. J. Bifurc. chaos, 1992, 4(2): 483~488.
［22］Chua L O, Kocarev L, Eckert K. Experimental chaos synchronization in Chua's circuit ［J］. Int. J. Bifurc. chaos, 1992, 2(3): 705~708.
［23］Wu C W, Yang T, Chua L O. On adaptive synchronization and control of nonlinear dynamical systems ［J］. Int. J. Bifurc. Chaos, 1996, 6(3): 455~471.
［24］Angeli A D, Genesio R, Tesi A. Dead-beat chaos synchronization in discrete-time systems ［J］. IEEE Trans. Circuits Syst. I, 1995, 42(1): 54~56.
［25］Panas A I, Yang T, Chua L O. Experimental results of impulsive synchronization between two Chua's circuits ［J］. Int. J. Bifurc. Chaos, 1998, 8(3): 639~644.
［26］Peng J H, Ding E J. Synchronization hyperchaos with a scalar transmitted signal ［J］. Phys. Rev. Lett., 1996,76(6): 904~907.
［27］Zhenya He, Ee Li, Luxi Yang, et al.A robust digital secure communication scheme based on sporadic coupling chaos synchronization ［J］. IEEE Trans. Circuits Syst. I, 2000, 47(3): 397~403.
［28］Short K M. Step toward unmasking secure communications ［J］. Int. J. Bifurc. Chaos, 1994, 4(4):957~977.
［29］Wu C W, Chua L O. A unified framework for synchronization and control of dynamical systems ［J］. Int. J. Bifurcation Chaos, 1994, 4(4): 979~998.
［30］Frey D R. Chaotic digital encoding: An approach to secure communications ［J］. IEEE Trans. Circuits Syst. II, 1993, 40(10): 660~666.
［31］Feldmann U, Hasler M, Schwarz W. Communication by chaotic signals: The inverse system approach ［J］ Int. J. Circuit Theory Appl., 1996, 24(5): 551~579.
［32］Oksasoglu A, Akgul T. A linear inverse system approach in the context of chaotic communications ［J］. IEEE Trans. Circuits Syst. I, 1997, 44(1): 75~79.
［33］Itoh M, Wu C W, Chua L O, Communication system via chaotic signals from a reconstruction viewpoint ［J］. Int. J. Bifurc. Chaos, 1997, 7(2): 275~286.
［34］Dedieu H, Kennedy M P, Hasler M. Chaos shift keying: Modulation and demodulation of a chaotic carrier using self-synchronizing Chua's circuits. IEEE Trans. Circuits Syst. II, 1993, 40(10): 634~643.
［35］Haykin S. Communication Systems ［M］, 3rd ed. New York: Wiley, 1994.
［36］Kolumbán G, Kennedy M P, Kis G. Performance improvement of chaotic communications systems ［A］.Proc. European Conference on Circuit Theory and Design［C］.Hungary:udapest, 1997.84~89.
［37］Kolumbán G, Vizvari G K, Schwarz W. Differential chaos shift keying: a robust coding for chaos communication ［A］.roc. International Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems［C］.Spain:ville, 1996.92~97.
［38］Kolumbán G, Kis G, Kennedy M P.Multilevel differential chaos shift keying ［A］. Proc. International Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems, Russia:Moscow, 1997.191~196.
［39］Kolumbán G, Kis G, Jákó Z, et al. FM-DCSK: A robust modulation scheme for chaotic communications［J］. IEICE, 1998,E81-A(9):1798~1802.
［40］Sushchik M, Tsimring L S, Volkovskii A R. Performance Analysis of Correlation-Based Communication Schemes Utilizing Chaos ［J］. IEEE Circuits Syst. I, 2000, 47(12): 1684~1691.
［41］Galias Z, Maggio G M. Quadrature Chaos-Shift Keying: Theory and Performance Analysis ［J］. IEEE Trans. Circuits Syst. I, 2001, 48(12): 1510~1519.
［42］Cuomo K M, Oppenheim A V, Circuit implementation of synchronized chaos with applications to communications ［J］. Phys. Rev. Lett., 1993,71: 65~68.
［43］Heidari-Bateni G, McGillem C D. Chaotic sequences for spread spectrum: an alternative to PN-sequences ［A］. Proc. IEEE International Conference on Selected Topics in wireless communications［C］.Canada:Vancouver, 1992.437~440.
［44］Yang T, Chua L O. Chaotic digital code-division multiple access communication systems ［J］. Int. J. Bifurc. Chaos, 1997, 7: 2789~2805.
［45］Rovatti R, Setti G, Mazzini G. Chaotic complex spreading sequences for asynchronous DS-CDMA. Part II. Some theoretical performance bounds ［J］. IEEE Trans. Circuits Syst. I, 1998, 45(4):496~506.
［46］Itoh M, Murakami H. New communication systems via chaotic synchronizations and modulation ［J］. IEICE Trans. E78-A, 1995, 3: 285~290.
［47］Leung H, Lam J. Design of demodulator for the chaotic modulation communication system ［J］. IEEE Trans. Circuits Syst. I, 1997, 44(3):262~267.
［48］Anishchenko V S, Pavlov A V. Global reconstruction in application to multichannel communication ［J］. Phys. Rev. E, 1998, 57: 2455~2457.
［49］Feng J, Tse C K. An on-line adaptive chaotic demodulator based on radial-basis-function neural networks ［J］. Physical Review E, 2001, 63(2):026202-1~10.
［50］Hasler M, Schimming T. Chaos communication over noisy channels ［J］. Int. J. Bifurc. chaos, 2000, 10:719~735.
［51］Tse C K, Lau F C M, Cheong K Y, et al. Return-map-based approaches for noncoherent detection in chaotic digital communications ［J］. IEEE Trans. Circuits Syst. I, 2002, 49(10):1495~499.
［52］Katz R A.Chaotic, Fractal and Nonlinear Signal Processing［Ｍ］. New York: AIP Press, 1996. 289~301.
［53］Carroll T L. Communicating with use of filtered, synchronized, chaotic signals［J］. IEEE Trans. Circuits Syst. I, 1995, 42(3): 105~110.
［54］Chua L O, Yang T. Synchronization of Chua's circuits with time-varying channels and parameters［J］. IEEE Trans. Circuits Syst. I, 1996, 43: 862~868.
［55］Rulkov N F, Tsimring L S. Synchronization methods for communication with chaos over band-limited channels［J］. Int. J. Circuit Theor. Appl, 1999, 27: 555~567.
［56］Sharma N, Ott E. Exploiting synchronization to combat channel distortions in communication with chaotic system［J］. Int. J. Bifurcation Chaos, 2000, 10(4): 777~785.
［57］Kawata J, Nishio Y. On the influence of transmission line on communication system using chaos synchronization［J］. IEICE Trans. Fund., 1998, E81-A(8): 1713~1724.
［58］Dedieu H, Ogorzalek M J. Identifiability and identification of chaotic systems based on adaptive synchronization［J］. IEEE Trans. Syst. I, 1997, 44(10): 948~962.
［59］Sharma N, Ott E. Synchronization-based noise reduction method for communication with chaotic systems. Phys. Rev. E, 1998, 58(6): 8005~8008.
［60］Stojanovski T, Kocarev L, Parlitz U. Digital coding via chaotic systems［J］. IEEE Trans. Circuits Syst. I, 1997, 44(6): 562~565.
［61］刘雄英,丘水生,刘重明. 应用概率统计方法对混沌信号进行非相干检测［J］.吉林大学学报（理学版）, 2004,42 (1) :103~106.
［62］Dedieu H, Kisel A. Communications with chaotic time series: probabilistic methods for noise reduction［Ｊ］. Int. J. Circuit Theory and Applications, 1999, 27: 577~587.
［63］Kisel A, Dedieu H, Schimming T. Maximum likelihood approaches for noncoherent communications with chaotic carriers［J］. IEEE Trans. Circuits Syst. I, 2001, 48(5): 533~542.
