西北工业大学工程力学系，陕西西安 710072
摘 要：在双基站理论研究基础上，采用点覆盖数值仿真法，研究了区域性覆盖双基站星座的轨道参数设计。该星座由分布在一个轨道面上的12颗卫星组成，采用高度为1 000 km、倾角为41．2°的圆轨道。星座中各星之间，各星与空间站之间均可建立星际链路，保证数据在空间站、地面站及星座之间连续传递。
关键词：双基站，星座，区域覆盖，星际链路
双基站［1］理论是新千年之初，中国学者为解决小卫星网的控制问题而提出的，在国际上还鲜见报道。而对于星座的覆盖问题，国际上研究的很多，代表性的有Admams W S［2］和Rider L［3］的极圆轨道星座采用覆盖带方法设计，称为Admams星座。另一种为Walker JG［4］、Ballard AH［5］的倾斜圆轨道星座，采用外接圆方法，称为Walker星座。这些星座覆盖全球时性能是最佳的，但对于区域覆盖目前还没有较好的设计方法。本文首次将双基站理论应用于星座轨道设计中，进行低轨道区域覆盖双基站星座轨道参数分析与设计。研究采用点覆盖数值仿真方法［6］对我国进行区域覆盖，得到了较好的结果。
1 小卫星对地面点及空间站的覆盖性能分析
1．1 星座对地面点的覆盖
设rE为地球半径，ri为小卫星轨道半径，h为卫星高度，ε为观测仰角，则在轨道高度及仰角确定后，卫星Si覆盖半径β唯一确定［7］：
圆轨道星座中卫星星下点纬度与经度λ为［7］：
式中，i为卫星轨道倾角，ωe为地球自转角速度，Ω为星座轨道升交点赤经，当只考虑J2项摄动时［8］：
若Ψ≤β则该地面点可被卫星覆盖。
1．2 小卫星与空间站之间的可视性
图1表示了空间站轨道坐标系与地心赤道坐标系之间的关系。空间站轨道坐标系：原点位于空间站质心c，yc轴沿着由地心到空间站的矢径方向，xc轴沿着空间站的运动方向，zc轴垂直于空间站轨道面。
在空间站轨道坐标系中，小卫星坐标为
式中
u＝ω＋ν，ω为近地点幅角，ν为真近点角。则卫星与空间站之间的距离
由文献［1］可知卫星与空间站之间的最大通信距离为
Rmax＝（r2c－r2E）1／2＋（r2i－r2E）1／2（9）
当rci≤Rmax时，卫星可实现与空间站之间的通信，亦即卫星对空间站的覆盖。
2 星座轨道参数设计
2．1 系统设计目标
在进行双基站星座轨道设计时，总希望得到尽可能好的覆盖性能，包括星座对地面点的覆盖性能及对空间站的覆盖性能。因此本文将通过对轨道类型、轨道高度、各轨道面之间的相位关系、同一轨道面内各卫星之间的相位关系等这些参数的分析设计，使星座能完成对我国国土的连续覆盖，并能实现星座与空间站之间的不间断通信。
对覆盖性能的分析，通常采用计算机模拟，即采样和统计分析。采样有两种：地理采样和时间采样。简化起见，可选取我国境内11个大体均匀分布的人口密集城市作为地理采样点，计算时长取为24 h，时间采样间隔取为10 s。统计每个采样点在采样时间内每个采样时刻的覆盖状态可得到采样点的覆盖率，再对所有采样点统计平均得到区域平均覆盖率。
2．2 轨道参数优化的仿真分析与设计
由式（1）～（9）可知，系统覆盖特性与系统总卫星数N、轨道面数P、轨道倾角i、各轨道面升交点赤经Ω0、每个轨道中各个卫星的初始相位u0及各轨道面的相位差Δu0有关。当要求连续覆盖时，系统对地面站一重覆盖率应为100％，对空间站也应有至少一重连续覆盖。因此系统设计目标归结为：用最少的卫星数N，选取P，i，Ω0，u0，Δu0的最佳值，在满足最小系统设计仰角ε的前提下，使系统对地面点与空间站的一重覆盖率至少达到100％。通过固定轨道高度及倾角，先确定在轨道面数为1时要满足100％的覆盖率所需的最小卫星数目，然后再通过比较几组可能的P，Ω0，u0，Δu0，选出最佳星座方案，最后再检验星座与空间站通信时间是否满足设计要求，星际链路能否建立，否则，循环此步骤。
2．2．1 轨道类型
理论上，采用椭圆轨道对区域覆盖有利，但由于地球重力不均匀性及太阳辐射压力及其它星体引力的影响，使轨道近地点幅角以（2－2．5sin2i）成比例地快速旋转。除非让（2－2．5sin2i）＝0，即选择i＝63．4°的闪电轨道。但63．4°的倾角对处于北纬55°以南的我国区域是很不经济的，且从星座部署角度而言，椭圆星座部署成标准的星座形式要比圆轨道星座实现困难。另外，由于椭圆轨道远地点一般都很高，穿越范艾伦带必然给卫星的防护增加特殊要求。因此，从减小星体运行控制的复杂度出发，设计星座采用圆轨道。
2．2．2 轨道高度及倾角
轨道高度的选择主要考虑地球大气层的影响及穿越范艾伦带的影响。由于地球辐射带的正磁异常区在我国上空，其下界在海拔1 500 km左右［7］，所以为避免其影响，轨道高度应低于1 500 km。又考虑到轨道高度太低，其几何覆盖性能也较低，并且大气阻力较大。所以，综合考虑各种因素，轨道高度定为1 000 km。
倾角的选择主要根据覆盖性能的要求及我国几个主要发射场纬度要求（岢岚38°，酒泉41°，西昌28°）来选取。由图2可知，当轨道倾角39°≤i≤60°时，对地平均覆盖率可达到100％。另外考虑到轨道漂移，由地球扁圆形状所引起的近地卫星轨道岁差用升交点赤经变化率表示为式（5）。为了补偿这个差，星座倾角将小于空间站倾角。经计算表明，一个1 000 km高度的卫星当其倾角为41．2°时，它和国际空间站（高度450 km，倾角55°）有相同的轨道漂移。我国酒泉卫星发射场正好处于这一纬度，这样可以最大限度地发挥运载火箭的能力，所以设计星座倾角为41．2°。
2．2．3 星际链路的建立
双基站星座中各星之间，各星与空间站之间应该建立星际链路。当某颗星不在地面站或者空间站视野内时，它就将数据经星间数据通信链路传给与它相邻的其它卫星，直到传给正处在地面站或空间站视野内的卫星，这样整个星座均可与地面站和空间站进行数据传输，保持一种近乎持久的联系。
星际链路主要考虑几种情况：（1）相邻两颗卫星的视线不能被地球阻挡；（2）信号不能穿越浓密大气层以避免水蒸气吸收带来的能量损耗，最低链路高度定为100 km［8］。则式（9）中的rE应改为rE＋100；（3）星际链路的视线与地球边缘之间应该有足够的角度，以防止星际链路接受来自地球的干扰信号。星际链路天线的波束范围通常为1．5°到3°，因此，视线与地球边缘之间的角度应最小保持2°。
2．3 星座方案
图3给出了12颗星分别构成1、2、3个轨道面时，对地区域平均覆盖率随轨道面升交点赤经Ω0的变化情况，地面最少仰角ε为6°。
（1）轨道面数为1个，12颗星均布于同一轨道面；（2）轨道面数为2个，12颗星均布于两个轨道面，每个轨道面6颗星，轨道面间相差90°；（3）轨道面数为3个，12颗星均布于3个轨道面，每个轨道面4颗星，轨道面间相差120°。
由图3可见，当轨道面数为1与3时都能使区域平均覆盖率达到100％。但考虑到轨道面数越多，星座发射时入轨误差变化越大，星座保持就越难，且不同轨道面内卫星机动所花的代价远大于一个轨道面，因此从降低卫星运行成本角度出发，选用较少轨道面是有利的。所以设计星座选用一个轨道面。
图4表示了当这12颗星均布于一个轨道面时，星座对空间站的平均覆盖率。从图中可见，该星座与空间站的通信时间至少可达到仿真时间的230％。这就表明，在任意时刻，至少有两颗星处于空间站的视野范围内，可与空间站建立通信链路。且经检验，该星座中各星之间也可建立星际链路，最低链路高度为748．84 km，高于100 km，星际链路与地球边缘之间的夹角为15．2°，大于2°。
以上分析得出最终星座方案为：总卫星数为12，轨道面数为1个，轨道倾角41．2°，轨道面升交点赤经取为180°。
3 1星失效时系统覆盖性能分析
经仿真计算，当系统中有1颗星失效时，对地覆盖率可达94．1％，对空间站的覆盖率仍可达200％。星座重组后，最低链路高度为701．42 km，星际链路与地球边缘之间的夹角为13．8°，所以星间及卫星与空间站之间的通信链路也仍能保持。这就表明该系统具有稳定的工作性能，当一星失效时，仍能维持与地面站的较好通信及与空间站的连续通信。
4 结 论
与传统星座设计不同，双基站星座轨道参数设计不仅着重于星座的对地覆盖能力，还着重于星座与空间站及星座内各星之间的通信能力。本文通过对轨道参数的仿真分析得到的双基站星座，能够实现对我国国土的连续一重覆盖及对国际空间站的连续二重覆盖，且星座中各星之间、星座与空间站之间都能建立星际链路。它能充分体现双基站应用的优点，是对双基站理论的一种新的探索。
参考文献
［1］ 袁建平等．双基站小卫星网的构型和分析．宇航学报，2000，21（增刊）：7～10
［2］ Admas W S，Rider L．CircularPolar Constellations Providing Continuous Single or Multiple Coverage above a Specified Latitude．Jof the AstronauticalScience，1987，35（2）：155～192
［3］ Rider L．Analytic Design of Satellite Constellation for ZonalEarth Coverage Usig Inclined Circular Orbits．Jofthe AstronauticalScience，1986，34（1）：31～64
［4］ Walker JG．Coverage Prediction and Selection Criteria forSatellite Constellation．RoyalAircraft Establishment Tech nicalReport，1986，No．82116
［5］ Ballard A H．Rosette Constellations of Earth Satellites．IEEE Trans Aerosp Electron Syst，1980，16（5）：656～673
［6］ 林西强，张育林．点覆盖数值仿真法设计区域覆盖Walker星座．中国空间科学技术，2001，2：13～18
［7］ 郑荣跃等．航天工程学．北京：国防科技大学出版社，1999
［8］ 韦 娟．双基站卫星群布设分析及控制研究：［博士论文］．西安：西北工业大学，2002
摘自《西北工业大学学报》
