摘要 本文介绍了双模系统中的一种关键的调制技术——GMSK调制。从GMSK调制原理和实现原理两方面介绍了调制方法；对GMSK调制的算法进行描述，并利用该算法进行了MATLAB仿真。本文提出了在调制中选择窗函数是一种新型的选择改进方法——图形比较逐点逼近法，其仿真结果验证了该调制算法符合理论要求，能有效实现双模中的GSM调制部分。重要的是它能很好的与TD-SCDMA系统进行兼容。
移动通信的发展经历了第一代模拟系统，第二代数字系统，正在向第三代多媒体系统发展。面临3G系统商用在即，如何做到向下兼容GSM系统是我们目前面临的一大问题。初期的双模系统可以做到这一点，而TD-SCDMA系统与GSM系统兼容的双模系统则具有更大的发展潜力。在双模系统中，网络端是关键，物理层对高层的支持也是至关重要。作为物理层的核心基带信号处理是关键，而GMSK调制技术在整个双模系统中也起到至关重要的作用。好的GMSK调制算法将是确保信号正确处理的关键。
一、GMSK调制原理
GSM系统采用高斯最小频移键控（GMSK）调制技术，调制信号具有恒定包络的特性，因而GSM终端的RF前端电路的线性要求较低。GSM使用一种称作0.3 GMSK的数字调制方式，0.3表示高斯滤波器带宽与比特率之比，GMSK是一种特殊的数字FM调制方式。给RF载波频率加上或者减去67.708kHz表示1和0。使用两个频率表示1和0的调制技术记作FSK（频移键控）。在GSM中，数据速率选为270.833 kbit/s，正好是RF频率偏移的4倍，这样作可以把调制频谱降到最低并提高信道效率。比特率正好是频率偏移4倍的FSK调制称作MSK（最小频移键控）。在GSM中，使用高斯预调制滤波器进一步减小调制频谱。可以降低频率转换速度，否则快速的频率转换将导致向相邻信道辐射能量。
0.3GMSK不是相位调制（也就是说不是像QPSK那样由绝对相位状态携带信息）。它是由频率的偏移，或者说是相位的变化携带信息。GMSK可以通过I/Q图表示。如果没有高斯滤波器，当传送一连串恒定的1时，MSK信号将保持在高于载波中心频率67.708kHz的状态。如果将载波中心频率作为固定相位基准，67.708kHz的信号将导致相位的稳步增加，相位将以每秒67，708次的速率进行360度旋转。在一个比特周期内（1/270.833 kHz），相位将在I/Q图中移动四分之一圆周，即90度的位置。数据1可以看作相位增加90度，两个1使相位增加180度，三个1是270度，依此类推。数据0表示在相反方向上相同的相位变化。
二、GMSK在双模中的实现原理
GMSK调制包括以下两个部分：差分编码、调制。
由于复接输出的数据序列是由{0，1}序列组成的二进制数据序列。GMSK调制之前，需要先进行差分编码，然后将归零信号（RTZ）转化为不归零序列（NRZ），即：
其中d{0，1}，a{-1，1}分别代表差分编码的输入和输出序列，d[-1]=1，GMSK调制是由MSK（最小频移键控）衍生出的一种调制方式，它们均为CPFSK（连续相位移频键控）调制方式。GMSK调制就是将MSK信号的相位更好地平滑，使其频率谱宽度进一步缩小，从而减小导致BER上升的符号间干扰（ISI）。GMSK信号可以采用不同的方式产生，图1示出GMSK基带调制实现框图。
图1 GMSK基带调制实现
其中，B表示3dB带宽，GSM系统中高斯函数的归一化带宽BTb取值为0.3。理想高斯函数在时间上具有无限长，即t[-∞，∞]。为了信号处理方便，将信号截短为L长，过采样OSR和时间长度L就决定了钟型高斯脉冲冲击函数的采样数。一般说来，L的取值大于3。为了使频率冲击函数具有因果性，将其移位LTb/2。截短频率冲击函数表示为：
三、GMSK算法描述
1.对待调制数据的本数据与输入的上一数据作异或作为本数据的输出数据。
2.对上步中输出的数据进行差分得到只有1，-1的差分数cosΘ据a(n)。
3.根据冲击函数选择合适的窗函数对该冲击函数h（t）进行加窗处理，得到相应的滤波成型函数g（t）。加窗时窗函数的选择要根据实际情况，利用图形比较逼近法来选择适合于双模系统的窗函数。
4.利用2步中得到的差分数据a（n）与3步中得到的成型滤波函数g（t）进行相乘并乘上相位π，得到Θ。
5.利用4步中得到的数据求出sinΘ，cosΘ，即I，Q数据。
四、MATLAB仿真实现流程
如图2为GMSK调制实现流程，流程中可以看出，随机数据经过复用之后产生的训练序列进行差分编码，GMSK调制，最终再产生相位函数；这样基带信号经过了发送端的处理最终产生I，Q载波信号。
图2 GMSK调制实现流程
其中功能函数diff_enc.m完成复接输出的比特序列的差分编码，将{0，1}序列转化成{-1，1}序列；功能函数gmsk_mod.m生成频率冲击函数g（t），g（t）可以通过一个高斯函数和矩形脉冲进行卷积得到；功能函数ph_g.m通过对g（t）的加权累加，从而得到相位函数q，最终形成相应的同相分量I和正交分量Q
程序gmsk_mod.m和ph_g.m的执行过程示于图3。
图3 流程中各功能模块执行结果
图3a）中的矩形函数V（t）与图3b）中的高斯函数进行卷积形成图3c）中所示的g函数；通过ph_g.m生成图3d）中的q函数
五、MATLAB仿真结果及验证
图4示出MATLAB时域仿真输出结果图。图的产生是在输入随机数据时输出了I，Q数据，基带输出的I、Q两路数据波形如图4。
图4 I、Q输出数据波形
从图中可以看到输出的图形在形状上有些相似，由此可以更进一步验证到：满足I2+Q2=1。很显然，这一结论正好符合预期目标：I2+Q2=sin2Θ+cos2Θ=1。因而，可以验证，在双模系统中的这一GMSK调制技术符合标准，其算法与实现完全正确。
六、结论
从仿真结果可以看到：整个调制过程符合预期理论要求和目标，该调制算法在整个双模系统的实现中起着重要的作用。本文在选择窗函数时利用图形比较逐点逼近法来选窗函数，这是本文设计思想的一大创新，也正因为如此，仿真结果跟普通加窗方法得到的图形更理想。该窗函数的选择既考虑到了GMSK调制的特点，又考虑到了双模系统中GSM与TD-SCDMA的兼容性，因而在整个调制过程中输出结果比较理想。本文的算法及实现对于TD-SCDMA/GSM双模系统有很大的实用价值，我们正在利用这一关键调制方法进行双模系统基带信号处理的进一步研究。
