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摘要：IEEE802.11a是无线局域网中最重要的标准之一，它采用的是OFDM技术。由于IEEE802.11a系统特殊的前导信号，接收机可以利用IEEE802.11a前导信号的周期性而产生的自相关或者是接收信号和已知训练符号的互相关来进行符号定时估计。阐述了三种IEEE802.11a接收机的符号定时算法：一种是基于短训练序列的自相关符号定时算法；第二种是基于短训练序列的双自相关符号定时算法；第三种是基于长训练序列的互相关符号定时算法。通过仿真和性能分析比较说明了这三种符号定时算法的优缺点，这在实际应用中有很重要的意义。
关键词：无线局域网；IEEE802.11a；正交频分复用；符号定时算法；仿真
引言
IEEE802.11a是无线局域网（WLAN）中最重要的标准之一，它采用的是OFDM技术。IEEE802.11a系统的符号定时是指求得单个OFDM符号开始和结束的精确时刻，符号定时的结果将决定DFT的窗口。就OFDM本身的符号定时算法来讲，可以采用很多方法，如利用循环前缀相关性的最大似然算法和利用PN序列作为OFDM的前导信号进行定时估算等。但是对于IEEE802.11a系统，由于其特殊的前导信号，接收机符号定时算法是利用IEEE802.11a前导信号的周期性而产生的自相关或者是接收信号和已知训练符号的互相关来进行符号定时估计的。本文分析了三种IEEE802.11a接收机的符号定时估计算法：前两种是基于短训练序列自相关和双自相关的符号定时算法，第三种是基于长训练序列的互相关符号定时算法。通过仿真，分析比较了三种算法的性能和优缺点，指出了其应用范围。文章的安排是这样的：第1部分说明了IEEE802.11a的信号模型；第2部分给出了IEEE802.11a的标准前导；第3部分给出了三种算法的原理；第4部分对三种算法进行了仿真；第5部分是对三种算法的性能分析；最后给出了文章的结论。
IEEE802.11a系统的信号模型
在IEEE802.11a中，OFDM数据调制模式被用来传输数据。假设一个OFDM符号用Nu个子载波（在IEEE802.11a中Nu=52，48个传输数据，4个传输导频）进行数据传输。在发射机阶段，数据流被映射为N个频域的复数信号（在IEEE802.11a中N=64），这N个复信号通过IFFT变成时域信号，即：
这里X(k)是第k个子载波的数据符号，x(n)是OFDM符号的第n个抽样值。IFFT最后Ng个抽样作为循环前缀（CP）复制到每个OFDM符号之前（IEEE802.11a中Ng=16）。在接收端，接收信号通过下变频、滤波、A/D等来恢复基带信号。通过多路信道的接收信号可以表示如下：
这里h(i)复信道冲击响应（CIR）的抽样值，Nh是CIR的长度，θ是时间偏移，ε是频率偏移，w(n)是复加性高斯白噪声。如果CIR的长度小于循环前缀的长度，只要在接收阶段去掉循环前缀，就可以通过FFT进行数据解调，在第k个子载波的解调信号可以表示为：
这里，H(k)代表信道传输函数， 
是由于时间偏移θ引起的相位偏移；ejπε是由于频率偏移所引起的相位偏移；sin(πε)/πε是由于频率偏移所引起的幅度衰落；ICI(k)是由于载波频率偏移在第k个子载波所引起的信道间干扰，W代表着噪声项。
IEEE802.11a系统的标准前导
IEEE802.11a系统是利用前导信号的相关性来进行符号定时估计的，其前导信号的目的之一就是为了帮助符号定时估计而设计的。IEEE802.11a标准在采用前导的不同段完成必要的同步功能上给出了指南，下图是IEEE802.11a的标准前导。
从A1到A10为周期性的短训练符号，同为16取样长度。C1、C2是长训练符号，其长度和一个OFDM符号长度一样，同为64取样长度。CP为32的取样循环前缀以保证长训练符号C1、C2不受短训练符号的干扰的影响。
IEEE802.11a接收机符号定时算法
基于长训练符号的互相关算法
该算法通过计算接收信号rn和已知参考信号tk（长训练符号）的相关系数实现符号定时估计，也就是说可以通过找到长训练符号的起始点得到符号定时的估算（OFDM符号的起始点=长训练符号估计起始点+两个长训练符号的长度128）。式(4)给出了互相关系数的算法，与互相关系数最大绝对值所对应的取样值n就是长训练符号起始点的估算值：
这里，rn是接收的信号序列，tk是已知的长训练符号序列。式(4)中的互相关系数的长度L决定了算法的性能。较大的取值可以改进估算的性能，但是同时会增加计算量。
基于短训练序列的自相关算法
基于短训练序列的自相关算法是利用前导中短训练符号的周期性而产生的自相关性。其算法的流程图为：
延时z-D.等于前导起始的周期，在IEEE802.11a中的D=16，也就是短训练符号的周期；窗口P计算了互相关系数窗口期间接收的能量，此窗口值用于判决变量的归一化。
cn的值通过式（5）来计算，np通过式（6）来计算：
通过这种算法得到的估计值是第9个短训练序列的开始取样值，符号定时估计值可以通过简单的运算得到，即：OFDM符号起始点估计值=第9个短训练序列的开始取样估计值+两个短训练长度(32)+两个长训练序列长度(128)。
基于短训练序列的双自相关算法
这种算法是利用短训练序列的双自相关来完成的。这种算法可以产生一个三角形响应（参看图6），这样就不像自相关算法一样需要用人为地确定阈值。三角形响应的峰值所对应的取样点就是我们所要得到的第9个短训练序列估计值。其原理如下：
设有两个计算度量。第一个度量M1(θ)是接收信号和其延迟了16NS=（延迟的长度是一个短训练序列）的归一化相关系数。第二个度量M2(θ)是接收信号和其延迟了221632sN×=×=（延迟的长度是二个短训练序列）的归一化相关系数。所以M1(θ)和M2(θ)可以分别式（8）和式（9）表示：
通过M1(θ)—M2(θ)，我们得到了一个三角型的时间度量。只要找到了|M1(θ)|-|M2(θ)|.的最大值，我们就可以得到第9个短训练序列的开始取样值为：
上式归一化的自相关系数可以通过叠代的方法算出。而符号定时估计值的计算同自相关算法。
符号定时算法仿真
IEEE802.11a基带发射信号的产生
图3是IEEE802.11a基带发射机仿真框图。输出信号就是我们要进行定时估算的信号。假设分组检测是准确的，输出信号从短训练序列开始。
仿真参数的选择
根据IEEE802.11a的物理层要求，仿真参数选择如下：
抽样频率：20MHz；
子载波个数：52（其中数据48个，导频4个）；
短训练符号：[001+j000-1-j0001+j000-1-j000-1-j0001+j000000-1-j000-1-j0001+j0001+j000
1+j0001+j00]；
长训练符号：[11-1-111-11-1111111-1-111-11-111111-1-111-11-11-1-1-1-1-111-1-11-11-1
1111]；
循环前缀：16个样值以下仿真结果都是信噪比在10dB，AWGN信道条件下得到的结果。
互相关算法的仿真
图4是互相关算法的仿真结果。从仿真的结果可以看出，其相关系数的最大值所对应的取样点为33，通过运算得到的估计取样点是193，这就是估计出的长训练符号的起始点。标准长训练符号的起始点为192=160（短训练序列）+32（CP长度）。
基于短训练序列的自相关算法仿真
图5是基于短训练序列自相关算法响应仿真结果。阈值取为0.5，得出的估计结果是第9个短训练符号的开始位置，从图中得到的估计取样值为130（标准值为128），从而得到的长训练序列的起始估计点为194=130+32（CP长度）+32（2个短训练序列长度）。
基于短训练序列的双自相关算法仿真
图6是双自相关算法的仿真结果。这里得到的定时估计的取样值是129，也就是第九个短训练序列的开始，通过计算得到的长训练序列的起始估计点为193。
三种符号定时算法性能分析
从前面的仿真结果我们可以知道，这三种算法都可以进行符号定时估算，但是性能有所差异。图7是对三种算法进行定时估算的方差分析。从图中可以看出：基于长训练符号的互相关定时算法的性能最好，其次是基于短训练符号的双自相关算法和自相关算法。这是因为互相关算法是利用未被信道干扰的已知的长训练符号和接收信号进行互相关运算来进行定时估计，其相关性是最容易得到保障的；而自相关算法和双自相关算法是通过接收信号本身的自相关运算来进行定时估算的，其相关性容易受信道、噪声等干扰而遭到破坏。另外，自相关运算的阈值需要人为确定，受信道、噪声等外界条件影响很大；而双自相关运算是利用两个自相关运算而产生的一个三角型脉冲响应，不需要认为的确定阈值，所以双自相关算法的性能要好于自相关算法。
结论
本文分析了三种IEEE802.11a接收机的符号定时估算算法，通过仿真表明这三种算法都可以进行符号定时估计，但是性能有所不同。互相关算法最好，但是需要已知的长训练符号，运算量大；自相关算法性能最差，但是它运算量最小，不需要外加信号；双自相关算法的性能处于两者之间。在实际应用中我们可以根据不同的情况采用不同的方法。
