摘要 文章主要研究了消除OFDM系统的子载波间干扰（ICI）以及由此带来信号恶化的技术。提出了一种新型的ICI消除技术：部分序列传送法（PTS）和选择映射法（SLM），并针对其缺陷提出了改进优化算法。
一、引言
本文分析新型的消除ICI两种方法。它们最先都是用来减低峰均功率比（PAPR）和最大干扰载波比（PICR）的方法。由于载波间的干扰（ICI）和最大干扰载波比（PICR）之间有着紧密联系，所以这两种方法的目的是使PICR最小从而减低ICI。其中第一种方法，是把每个子载波的传输块乘以一个常数相位因子，而这些因子能使PICR最小化；而第二种方法是由于很多独立OFDM符号代表着相同的信息，选择其中的OFDM符号进行传输，使它的PICR最小。
二、PICR问题
在OFDM系统中，假设调制后的信号符号发送到N子载波中去，X(K)={X(0),X(1),……X(N-1)}；接收数据符号Y（K）和发送数据符号X（K）的关系式为：
（1）
其中 
由（1）式子的第二项表示由频偏引起的第k载波上的ICI，把它定义为I（k）：
（2）
由上面的（1）和（2）式子我们可以定义出最大干扰载波比（PICR）：
（3）
通过式子（3），PICR是一个关于频偏
和Ck的函数，PICR可以看作是任何一个子载波的最大干扰和有用信号功率比。换句话说，它规定了任意一个载波的最恶劣情况下的ICI，因此再求PICR过程中我们假设频偏占为一个最恶劣的值。PICR值可以看成一个随机变量，对一些数据来说它会很高，而另一些数据来说它又会比较低，因此PICR的互补累积分布函数（CCDF）用来表达其中的趋势。
三、选择映射（SLM）法
选择映射法是利用U个统计独立的序列来表示要发送的OFDM信号序列，然后分别计算这U个序列中的峰均功率比（PAPR），根据计算结果选出最佳的PAPR对应的序列作为发送序列。
为了产生U个独立的统计序列，我们构造向量
1≤u≤U。因此用OFDM频域符号Cm=[Cm,0，Cm,1……Cm,N-1]分别与这N个独立向量相乘，产生U个OFDM符号：
（4）
然后将U个OFDM符号分别做IFFT运算，得到发送序列：
（5）
最后对这U个OFDM时域信号比较幅度峰值，搜索出其中最小幅度峰值的_组作为本次发送的序列。它的产生过程如图1。
图1 SLM法的实现框图
为了能在接收端正确的解调出数据，系统同样需要发送序列Bum，这样就增加了系统的信息开销。假设系统采用M-PSK调制方式，那么子载波为N的OFDM符号传送的比特数就为Nlog2M，每个OFDM符号需要的增加的比特数log2U。
由（1）我们可以定义使用SLM后的ICI为：
（6）
最终我们要得到的优化PICR为：
（7）
通过式子（7），知道PICR的值和频偏有关，因此再求PICR过程中我们假设频偏为一个最恶劣的值。而此时U的取值会影响ICI的结果。U越大PICR越小，但同时U的增大也会给减低传输效率和增加系统的复杂度，因此必须权衡考虑。
四、部分传输序列（PTS）法
在部分传输序列方法中，发送数据块分割成多个不相关的子块，它们的组合具有最小的PICR。每个子块乘以一个常数的相位因子，这些相位因子能最好的减小PICR。这种方法需要对每一块都要做一次IFFT运算，而且还要通过多次计算OFDM时域信号的幅度的搜索出所需的一组权值，所以需要一定的计算时间延迟，而且还要附加余外的信息来通知接收端以便正确恢复原始的频域信号。
假设第m个OFDM系统的频域符号序列表示为：
（8）
这里我们把Cm等分成V块不互相交叠的频域符号，其中载波数N要为分块数V的倍数。
现在引入一组常数加权因子W={w1,w2……，WV-1}，利用这组加权因子对上面的V组符号加权相加而成：
（9）
对加权后的频域OFDM符号做IFFT变换，利用傅立叶变换线性性质得到：
（10）
其中Dm={dm,0，dm,1……dm,N-1}为将要发送的OFDM时域符号序列，式子里的Dvm=IFFT（Cvm）。为了选择最小的PICR，就必须选择合适的加权因子。
在采用PTS算法对OFDM频域符号进行分块时，除了采用上述的相邻子载波分块方式外，通常还可以采用交织分块和伪随机分块的方式。
由（1）我们可以定义使用PTS后的ICI为：
（11）
这里的Iv（k）为第k条子载波所受到的其他载波的干扰，所以整个ICI是每个子载波所引起的ICI的加权和。因此，ICI能因相位因子Wv的优化而减小，这时优化后的PICR为：
（12 ）
通过式子（12），知道PICR的值和频偏有关，因此再求PICR过程中我们假设频偏为一个最恶劣的值。而此时V的取值会影响ICI的结果。V越大PICR就会变减小得越多，但同时V的增大也会给减低传输效率和增加系统的复杂度，因此必须权衡考虑。
PTS方法的实现如图2所示，所以对于分成V块的OFDM符号，那么它需要V个N点的IFFT运算，所以计算量很大，我们可以利用每个IFFT的输入只有N/V个非零点的特点在一定程度上减小IFFT实现的复杂度。在PTS算法中，关键的是要寻找合适的加权因子，因此要对每一个OFDM符号都要通过计算加权幅度值的方式来搜索最优的加权因子。
对于PTS的实现一般分为三步：
1.根据一定的分块策略计算出部分传送序列；
2.然后结合所有可能的加权因子计算出对应所有加权因子OFDM时域信号PICR值；
3.最后要在所有计算出的PICR值中选取最小的一个所对应的加权因子并最终得到加权后的OFDM时域信号。
图2 PTS法的实现框图
五、改进的部分传输序列（PTS）算法
如上节所分析，在选取相位因子上，无论我们采用那种分块方式，要达到最优使其PICR值最小，那么在选择最优化的相位因子的过程需要次运算（假设相位因子是二进制常数）。再之前我们还必须求出每一种可能的的组合所得到的PICR值，然后在比较其大小选取最小的一种组合。
通过式子（11）和（12），在求每种组合的PICR值时，首先要先求出这种组合所得出的每个载波的ICI加权系数IPTS（k）和本载波的因子S（0）Ck的模值，它们各需要N次运算，而且在求IPTS（k）运算也比较复杂；然后求它们的平方，然后对应相除，并保存起来；最后比较全部的比值，其中最大的即为本组合PICR值。这样最佳的相位因子的选取是非常困难和复杂的，需要的运算量特别大。这里需要一种优化算法能减低其复杂度并保证其性能。
由此我们提出其改进优化算法如下：
1.为了减低其系统复杂度我们使用的相位因子都是二元因子，
=±1。
2.假设全部D个相位因子=±全为1，并计算此组合的PICR。
3.把第一个相位因子翻转=±=-1，其余的相位因子不变，重新计算PICR的值。如果新的PICR的值小于上次的值，那么W1就保留下来；否则W1就恢复原先的值。
仿照第3步的过程对后面的相位因子依次进行翻转并求PICR，按照第3步的策略选取其相位因子，直到最后一个相位因子确定为止。
此优化算法大大减小了运算量，由原先的求2v-1种组合的PICR简化成为只求V次PICR值，而且因为把相位因子看成是一个常量，在计算IPTS(k)时也简单很多。此优化算法在V值大的情况下，其效果就更明显。
六、仿真结果以及性能分析
图3和图4是采用PTS和SLM对系统的PICR的改善情况。这里不论是PTS或者SLM都使用BPSK调制，N=128，最坏的频偏假设为0.1。我们发现使用PTS算法中，其D值越大其PICR减小得越快，而D值增大会是系统的复杂度增加。仿真表明优化算法能有效改善其PICR并能使运算复杂度减小。在使用SLM方法下，PICR的性能也随着因子U的增大而提高，同时也使系统运算复杂度大大增加。
图3 频偏=0.1中采用不同V值PTS的性能图
图4 频偏=-0.1中采用不同U值SLM的性能图
七、结束语
本文研究了新型的消除OFDM系统的载波间干扰方法，部分序列传输法和选择映射法。描述了其消除ICI是通过减小系统的PAR和PICR来实现的过程。它们以增加了系统复杂度为代价，在不损失效率的基础上改进了OFDM系统PICR的统计特性，从而抑制了系统的ICI。接着针对PTS大运算量问题，我们提出了一种简易有效的改进算法。最后我们建立OFDM系统的仿真模型对此算法和改进算法做了OFDM系统的系统误码率（BER）和PICR的CCDF做了仿真，根据仿真结果对其性能做了分析，发现其改进算法能有效的抑制系统的ICI，改善系统的性能的同时减低其运算量，具有较好的使用价值。
作者：雷宏 来源：信息通信
