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摘 要: 以通用的窄带接收机结构为基础, 分析了采用脉冲幅度调制(PAM ) 的时跳超宽带(TH-UWB) 信号对窄带系统的干扰问题, 推导出了计算干扰功率的一般闭合公式。 分析闭合公式, 得到超宽带信号的基本参数对干扰功率的影响。 在超宽带脉冲和信号平均功率固定时, 给出了降低超宽带信号干扰功率的信号设计方案。 通过仿真实验证明了计算公式的精确性和信号设计方案的适用性。
关键词: 时跳; 窄带系统; 超宽带; 脉冲无线电
目前, 超宽带(UWB) 通信技术受到了业界和军方的广泛关注。一种常见的UWB 信号是采用脉宽极小的尖脉冲来产生, 这种尖脉冲的宽度通常只有n s 数量级, 因此信号功率被扩频在0 到数GHz 频带范围内。与传统通信技术相比,UWB 通信技术具有结构简单、抗多经干扰能力强、信号功率谱密度低等显著优点。 然而, 现有的频谱资源已经十分紧张, 为超宽带系统分配专有的数GHz 的频谱资源是不现实的, 因此,UWB 系统必须与已有的通信系统(窄带系统) 共用同一频谱资源。为了保证原有通信系统的通信质量,UWB 信号功率谱密度必须被限制在较低的水平。因此, 研究超宽带信号对窄带系统的干扰问题就变得非常重要。 本文首先分析采用脉冲幅度调制(PAM ) 的时跳超宽带(TH-UWB) 信号对窄带系统(NB) 的干扰问题, 推导计算这种干扰功率的一般闭合公式。在超宽带脉冲和信号平均功率固定的条件下, 给出降低超宽带信号干扰功率的信号设计方案。 最后, 通过仿真实验, 分析计算干扰功率公式的精确性。
信号与系统模型
假设窄带系统的接收机结构如图1 所示。其中w 0 为窄带系统的中心频率, θ0 同步于窄带信号的载波相位。假设g ( t) 为匹配滤波器的能量归一化的脉冲响应, 它在[ - T g/2, T g/2 ]内非零。
G(w )为g( t)的傅立叶变换,Bg为系统带宽。H a (w ) 和H bp (w ) 分别为天线和带通滤波器的系统传输函数, 可以假设,它们在带宽[w 0- B g, w 0+ B g ]和[ - w 0- B g, - w 0+B g ]内恒定为1。u ( t) 为在窄带接收机天线端接收到的脉冲幅度调制的时跳超宽带信号, 其形式如下:
式中: T f 为帧持续时间; T s 为码元时间, T s= N sT f;N s为发送每个码元需要的脉冲个数; T c、{Ck, l}分别为时跳对应的时间位移和伪随机序列, 序列中最大值为N h , Ck , l 为落在[0,N h- 1 ] 内的整数, N hT c 假设{αk}、{Ck, l}为独立同分布序列, 每个αk 取+ 1、- 1 的概率相同, 每个{Ck, l}均匀分布在[ 0。 N h - 1 ], Hu 为均匀分布在[ 0, T s ]的连续随机变量,θ0 为均匀分布在[ 0, 2∏ ]内的连续随机变量, {αk }、{Ck, l }、θu、θ0 之间相互独立。 在窄带范围内有°W (w ) °= °W (w 0) °。 UWB 信号功率谱密度的计算 根据文献下式表示一个相关稳态随机过程: 它的功率谱密度可以由下式得出: 式中: {d k }为独立同分布序列; sdk ( t) 的傅立叶变换为S dk (w ) ; d p、d q 为两个相互独立的随机变量; T 为码元时间; H为独立于{d k}的连续随机变量, 它均匀分布在[ 0, T ]。 对于u ( t) 有T = T s, θ=θ 为了方便推导, 定义 式中: Cp 和Cq 为两个独立随机变量, 它们在[ 0,N - 1 ]内均匀分布; f N , T (w ) 为周期为2∏/T 的连续偶函数, 在w = 2K∏/T 时取最大值1, k 为整数。在第k 和第k+ 1 个最大值之间, 当w = 2∏(kN + m )/N T时有N - 1 个最小值1,m 为1 到N - 1 的整数。 式(3) 中的第一个期望值可以由下式取得: 式(3) 中的第二个期望值可以由下式取得: 将式(7)、(8) 代入式(3) 后整理可将PSD (pow erspect ral den sity) 简化为 式中: UWB 信号对NB 系统干扰功率的计算 当NB 接收机天线上接收到x ( t) 时, 匹配滤波器输出信号的傅氏变换为 式中: X (w ) 为x ( t) 的傅氏变换。 在G (w ) 带宽内,H a (w ±w 0) = 1, H bp (w ±w 0) = 1, X out (w ) 可变换为 当x ( t) = u ( t) , 匹配滤波器在t = T 0 的抽样输出为 式中: N 1、N 2 为落入[T 0 - T g/2, T 0+ T g/2 ]内的脉冲序号。 推导利用了在[T l- T p/2, T l+ T p/2 ]内, 由于T gm》T p , g (т- T 0) 约为g (T l- T 0)。 为了方便推导U 20 的期望, 式(13) 可变换为 式中: H (w ) 为h (т) 的傅氏变换, ︳H (w ) 2 的期望为 根据式(16)～ (18) ,U 20 的期望值为 式(19) 即为计算UWB 信号对窄带系统干扰功率的一般闭合式。 式(19) 明确指出了影响E (U 20 ) 的多种因素, 它能指导信号参数的设计, 使E (U 20 ) 降低。 降低UWB 干扰功率可以通过降低P u 和︳W (w 0 )︳2,通过选择最优T p 降低︳W (w 0) 2 的方法在一些教材中已有详细分析。 分析r= E (U 20 )/(P u ︳W (w 0) 2) ,由于0≤f N , T (w ) ≤1, f c (w ) ≥0, 当且仅当f N h, T c(w ) = 1, f N s, T f (w ) = 0, f c (w ) = 0, 因此r> 0。 当B g比1/N sT f 小得多, 而且f c (w 0) = 0 时, r 约为0, 因为在[w 0- B g,w 0+ B g ], f c (w )≈ f c (w 0) = 0。 因此当下式成立: r 约为0, E (U 20 ) 随着P u︳W (w 0 ) 2 增大很小; 当P u和︳W (w 0 ) ︳2 固定时, E (U 20 ) 约为0。 式(20) 就可以作为降低UWB 干扰功率的信号设计指导。 仿真试验 令g ( t) 为滚降系数a= 0.25 的升余旋滚降函数, B g= (1+ a)/T g。w ( t) 为高斯函数的二阶导数,T p= 1 n s。每个仿真点E (U 20) 由10 000 个U 20 平均得到。为了验证式(20) 的精度, P u = 1 mW , 随机产生100 组T c、N h、T f、N s、T g、w 0: T c 随机产生在1～10ns, Nh 随机产生在10～20, Tf 随机产生在200～1000 n s,Ns 随机产生在1～10, Tg 随机产生在200～5000 ns,w 0/2∏ 随机产生在0.5～2GHz。对于每组参数利用式(19) 计算E (U 20) , 并仿真E (U 20)。图2 显示了100 组仿真和计算结果, 图3 显示了每组结果的相对误差。 图3 显示相对误差都低于5% ,说明式(19) 能够提供足够精度。 当w 0/2∏= 0.8 GHz, T c= 5 n s, N h = 20, T f=224 n s, N s= 5, 式(20) 成立。 将B g 从1.25/(N sT f )降低到0.14/(N sT f) , 对于每个B g, 将P u 从1 mW提高到1W , 并仿真E (U 20 )。 图4 显示了E (U 20 ) 和P u∣W (w 0) ︳2、B g 的关系。 显然当B g 降低时, r 趋于0; 当B g< 0.25/(N sT f) 时, r 很接近0。 因此验证了当式(20) 成立时, r 约为0, 即随着P u︳W (w 0 ) ︳2 的变大, E (U 20) 几乎没有什么变化,UWB 系统对于窄带系统造成的干扰明显减小。 结 语 作为一种新的通信方式,UWB 通信技术具有十分诱人的应用前景。 UWB 信号的特点决定了它需要使用已有通信系统(窄带系统) 的频谱资源, 研究UWB 信号对窄带系统造成的干扰问题具有很强的现实意义。针对采用脉冲幅度调制的时跳超宽带信号的情况, 本文推导了计算这类UWB 信号对窄带系统的干扰功率的一般闭合公式。 当UWB 脉冲和信号平均功率固定时, 还给出了降低超宽带信号干扰功率的信号设计方案。 最后, 通过仿真实验验了计算干扰功率公式的精确性和减小干扰功率的UWB 信号设计方案的适用性。 来源：阿里互联电子网
