引言
不同设备接口在传输数据时所要求的频率往往不同，而在一些仅使用一个晶振的系统上，如果一个接口的频率完全匹配，那么其他接口所使用的频率往往就不完全符合要求。例如，为了实现USB总线的48 MHz的传输频率，一般可以用12 MHz的晶振来倍频得到，而12 MHz的晶振在进行串口通信时由于与标准波特率不成倍数关系，因而期望波特率和实际波特率往往不同。
在波特率较低时，这种误差影响不大。例如，期望波特率为57 600 bps时，实际波特率为57 692 bps，传输正常；而当期望波特率高达115 200 bps时，则实际波特率为125 000 bps，误差较大。实验结果表明，此时如不对其进行修正，则无法进行正确传输。
笔者通过实验研究证明，通过使用小数波特率发生器，完全可以像低波特率时一样正确地传输，实现了多位小数的分数逼近法的算法，避免了人工计算过程，彻底实现了波特率计算和修正的自动化。
1 小数波特率发生器工作原理
当外部晶振或者VPB时钟值不是标准波特率的整数倍时，波特率的设定往往会出现偏差。通过小数波特率发生器则可减小或者消除这种偏差。
下面以LPC214x处理器的串口UART1为例阐述小数波特率发生器的工作原理。要使用小数波特率发生器，需要设置小数分频寄存器（U1FDR），该寄存器控制产生波特率的时钟分频器。
预分频器接收VPB时钟，并经过指定的小数要求产生一个输出时钟，小数由该寄存器的值决定。
在不使用小数波特率发生器时，UART1波特率由下式计算：
UART1baudrate = PCLK/(16×(256×U1DLM+U1DLL))
当使用小数波特率发生器时，则由下式计算：
UART1baudrate = ［PCLK/(16 ×(256 × U1DLM + U1DLL))］ ×(MulVal / （MulVal + DivAddVal)
其中PCLK为VPB总线时钟，U1DLM和U1DLL为标准的UART1波特率除数寄存器。可以看出，MulVal / (MulVal + DivAddVal)就是用来修正波特率的小数值，被称作校准系数。它由两个参数构成：DivAddVal（波特率生成欲分频除数值）和MulVal（波特率预分频乘数值）。DivAddVal和MulVal都必须为整数，且满足：
1 ≤ MulVal≤ 15，0 ≤ DivAddVal ≤ 15。
根据以上公式很容易计算串口波特率，但是实际应用中，更多的是在使用非标准晶振时确定波特率校准系数，即设定U1FDR寄存器DivAddVal和MulVal的值。确定波特率校准系数可以分如下3步进行：
① 确定除数锁存器的值： 根据需要的波特率bps，按照没有校准系数的波特率计算公式确定除数锁存器的值（DLM，DLL）。由于采用非标准晶振，得到的结果通常为小数。无论小数值大小，均舍弃小数部分的值，对结果进行取整操作（不是四舍五入），得到除数锁存器的值。
② 确定校准前的波特率： 将①得到的除数值（DLM，DLL）代入不带校准系数的串口波特率计算公式，得到未经过校准的波特率BPS。
③ 确定校准系数p： p=bps/BPS=MulVal/（MulVal+DivAddVal)
根据限制条件1≤MulVal≤15和0≤DivAddVal≤15,寻找合适的值，使得到误差尽可能小的校准系数。
2 多位小数的分数逼近算法
（1） 传统获取MulVal和DivAddVal整数值的方法
假设系统晶振为12 MHz，拟设定波特率bps为115 200 bps，根据前面所述校准系数的确定过程，12 000 000/(16×115 200)=6.51，取6为除数值，那么BPS=12 000 000/［16×(256×0+6)］=125 000 bps，所以p=bps/BPS=0.921 6。
传统获取MulVal和DivAddVal整数值的方法大多依靠经验技巧或者反复试验。如参考文献2《深入浅出ARM7LPC214x下》中，第77页描述的那样：
根据1 ≤ MulVal ≤ 15和0 ≤ DivAddVal ≤ 15的限制，由于系数接近1，因而DivAddVal取尽可能小的整数。多次试验取值得到12 / (1 + 12) = 0.9231与期望的系数0.9216最接近，能够使波特率误差最小，因而最后确定MulVal = 12， DivAddVal = 1。
显然，按照这种方法是无法完成程序自动化的，必须在每次编程之前根据波特率来人工推算出MulVal和DivAddVal的值，并且还需要大量的误差对比和反复试验，导致工作效率的降低。
（2） 获取MulVal和DivAddVal整数值的新方法
我们的问题在于寻找一个分数，它能够尽可能地接近校准系数。那么可以使用这样一种多位小数的分数逼近法，该算法认为：任何一个多位小数，无论是无理数还是有理数，均可以用一个分数来近似表示它，并可用一定的程序使其误差越来越小，直至达到所需的精确度。
根据该算法，可以通过程序来实现获取这两个参数的自动计算，该程序流程如图1所示。
图1 程序流程
初始化时要求找到A和B的值，使其满足B
利用1 ≤ MulVal ≤ 15和0 ≤ DivAddVal ≤ 15的限制作为迭代退出条件，当A的分母超过16时，B就是最优解，B1即为MulVal，而DivAddVal则等于B2-B1；同理，当B的分母超过16时，MulVal=A1，DivAddVal=A2-A1。
本例中程序计算出来MulVal=12，DivAddVal=1，与人工计算结果完全相同，所以使用这种算法，可以利用程序自动高效计算得出MulVal和DivAddVal整数值，不仅节省人力，而且更加科学可靠。
结语
计算机系统中的各种设备接口所要求的频率往往不同，当只配备一个晶振时，有一些设备频率完全匹配而另外一些设备则可能无法完全匹配。作者通过对使用12 MHz晶振的LPC214xCPU进行串口通信时产生的误差研究发现，当期望波特率在57 600 bps以下时，实际波特率与其误差较小，可以正常通信；而当期望波特率为115 200 bps时，实际波特率为125 000 bps，在这样大的误差下如果不修正实际波特率根本无法进行正确的通信；而当通过设置使用小数波特率发生器校准非标准频率晶振所引起的波特率误差时，可以让期望波特率高达115 200 bps的实际波特率为115 384 bps，误差仅为184，通信完全正常。另外，在计算小数分频寄存器中的设置值时首次引入了科学的数学算法，摒弃了传统工程师使用经验技巧和反复试验获取MulVal和DivAddVal值的人工方法，实现了由程序自动、正确、快速地获取设置寄存器参数值的目的，不仅提高了工作效率，更重要的是完全实现了自动化，无需再人工干预。
作者：柯铖 周琪云 来源：单片机与嵌入式系统应用
